gleicher Rücken- und Gegenwind bei Flug führt zu unterschiedlichen Flugzeiten?

Question

Aufgabe:

Von A nach B sind es 300 km. Wir fliegen mit 200 km/h und haben auf dem Hinflug 50/h km Rückenwind. Damit ist die Fluggeschwindigkeit 250 km/h. Auf dem Rückflug fliegen wir wieder mit 200 km/h und haben zudem Gegenwind von 50 km/h. Damit reduziert sich die Fluggeschwindigkeit auf 150 km/h.

Problem/Ansatz:
Eigentlich ist zu erwarten, dass sich die Fluggesamtzeit (Hin- und Rückflug) nicht verändert, weil sich der Rücken- und der Gegenwind zeitlich ausgleichen sollten. Das ist aber nicht der Fall, wenn man es durchrechnet:

Hinflug    300 km : 250 km/h = 1,2 h
Rückflug 300 km : 150 km/h = 2,0 h → gesamte Flugzeit also 3,2 h

Hin- und Rückflug ohne Wind  600 km : 200 km/h = 3,0 h

Kann uns jemand erklären, warum diese Abweichung zustande kommt. Es widerspricht unserem Logikverständnis ....

Vielen Dank schonmal
Chris & Kathrin

Answer 1

weil sich der Rücken- und der Gegenwind zeitlich ausgleichen sollten.

Diese Annahme ist falsch.
Die Flugzeit verhält sich nicht linear zur Geschwindigkeit.

Die folgende Funktion stellt die Flugzeit (in h) für eine 300km-Strecke in Abhängigkeit der Geschwindigkeit x (in km/h) dar:

\(f(x)=\dfrac{300}{x}\)

Dies ist eine Hyperbelfunktion, die nicht gradlinig verläuft.

https://www.desmos.com/calculator/vauyof4bc8

Man kann außerdem erkennen, dass für größer werdende x-Werte die Steigung geringer wird (betrachtet man Werte x > 0). Daher braucht man trotz gleichem Rückenwind länger.

Answer 2

Weil gilt: Geschwindigkeit = Weg / Zeit. D.h. Du hat eine Proportionalität im Nenner und nicht im Zähler, d.h. Du musst alle Deine Bruchgesetze anwenden (Hauptnenner, etc.)

Mittelwerte bei Geschwindigkeiten sind deshalb keine arithmetischen, sondern harmonische Mittelwerte.

Answer 3

Aloha :)

Du fliegst doch länger gegen den Wind als mit dem Wind. Also bist du länger mit langsamerer Geschwindigkeit (150km/h) unterwegs als mit schneller Geschwindigkeit (250km/h). Deswegen gleicht sich das nicht aus.

Aus dem gleichen Grund laufen Läufer im Stadion am liebsten bei Windstille und Rückenwind ist nur bei 100m und 200m Sprints ein Vorteil.