Scheitelpunkt einer Normalparabel

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Scheitelpunkt S(3|4) einer nach unten geöffneten Normalparabel f.

a) Geben Sie die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform und allgemeiner Form an.

Gibt es die Normalform?

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher ob ich die Normalform richtig angegeben habe oder ob diese gar nicht möglich ist.

Meine Scheitelpunktform lautet: f(x)=-1(x-3)²+4

Und bei der Normalform habe ich: f(x)=-1x²+b3+c

Grüße,

Answer 1

Hallo

 Normalform ist x^2 bzw. -x^2, die musst du nun nur in den Scheitelpunkt verschieben.

Normalform mit Scheitel : y=+-(x-x_s)^2+y_s^2

Gruß lul

Answer 2

Gegeben ist der Scheitelpunkt S(3|4) einer nach unten geöffneten Normalparabel f.

a) Geben Sie die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform und allgemeiner Form an.


Meine Scheitelpunktform lautet: f(x)=-1(x-3)²+4      Das ist richtig.

Und bei der Normalform habe ich: f(x)=-1x²+b3+c  Hier hast du dich vertan.

Allgemeine Form ist in der Regel eine Version ohne Klammer aber auch ohne Parameter.

f(x)=-1(x-3)²+4

= -(x^2 - 6x + 9) +4

= -x^2 + 6x - 9 + 4

= -x^2 + 6x - 5

Gibt es die Normalform?

Was soll das genau sein? Wie wurde das bei euch definiert? 

Answer 3

Aloha :)

Deine Scheitelpunktform ist richtig. Die Normalform ist nicht eindeutig definiert. Die meisten Bücher sagen, es ist die Form \(ax^2+bx+c\). Ich habe auch schon gelesen, es sei die faktorisierte Darstellung, aus der man die Nullstellen direkt ablesen kann. (Das führt auf die davor genannte Form, wenn es keine Nullstellen gibt.)

$$-(x-3)^2+4=-(x^2-6x+9)+4=-x^2+6x-5$$Oder weiter gerechnet:

$$=-(x^2-6x+5)=-(x-1)(x-5)$$Da musst du mal schauen, wie ihr die Normalform genau definiert habt.

Answer 4

Die Scheitelpunktform lautet:
f(x) = a·(x - Sx)² + Sy

Die allgemeine Form lautet:
f(x) = a·x² + b·x + c

Die allgemeine Form wird meistens auch Normalform bezeichnet.

Ich persönlich benutzte den Begriff Normalform wie einige andere auch für 
f(x) = x² + p·x + q

also für eine verschobene Normalparabel 

Deine Scheitelpunktform ist richtig, wobei man den Faktor 1 weglassen kann

f(x) = -(x - 3)² + 4

Ausmultiplizieren ergibt

f(x) = -(x² - 6·x + 9) + 4 = -x² + 6·x - 5