Krümmungsverhalten von f(x) =0.25x^3+1.5x^2-4 bestimmen

Question

Aufgabe:

Mir wurde die Funktion f gegeben:

f(x) =0.25x^3+1.5x^2-4

1.Abteilung:

0.75x^2+3x

2.Abteilung:

1.5 x+3

Problem:

Ich muss Krümmungsverhalten hier bestimmen,ich habe das schon so probiert:

f’’(x)=0

1.5x+3=0

x=-2 <0

Rechtsgekrümmt

Meine Frage ist,

Habe ich die richtige Lösungsweg?

Ich bitte um hilfe,danke im Voraus !

I

Answer 1

Krümmungsverhalten von

f(x) = 0.25·x^3 + 1.5·x^2 - 4

f'(x) = 0.75·x^2 + 3·x

f''(x) = 1.5·x + 3

Linksgekrümmt für f''(x) > 0

1.5·x + 3 > 0 --> x > -2

Im Interval [-2 ; ∞[ ist der Graph linksgekrümmt.

Im Interval ]∞ ; -2] ist der Graph rechtsgekrümmt.

Answer 2

Guten Morgen,

das sieht fast gut aus! :)

Bis zum Bestimmen der zweiten Ableitung und der Wendestelle ist alles richtig. Die Schlussfolgerung daraus aber nicht.

Du musst nun schauen, wann ist die zweite Ableitung > 0 (Linkskrümmung) und wann ist die zweite Ableitung < 0 (Rechtskrümmung).

Dazu hilft Dir die Wendestelle -> Alles links von x = -2 ist < 0, also rechtsgekrümmt. Alles rechts davon ist > 0 und damit linksgekrümmt. (Bestimme bspw f''(0) = 3 um die gerade gemachte Behauptung zu bestätigen)

Alles klar?

Grüße

Answer 3

Der Rechenweg ist schon richtig, allerdings sind deine Schlussfolgerungen aus dem Ergebnis falsch. Die Nullstelle der zweiten Ableitung ist eine mögliche Wendestelle. An einer Wendestelle wechselt die Krümmungsrichtung der Funktion. Du könntest nun untersuchen, ob die zweite Ableitung an der Stelle \(x=-2\) ihr Vorzeichen wechselt, um sicherzustellen, ob tatsächlich eine Wendestelle vorliegt und ggf. die Art des Krümmungswechsels bestimmen.

Answer 4

Eine Funktion ist in einem Intervall rechts gekrümmt, wenn in diesem Intervall f''(x) < 0 gilt.

Eine Funktion ist in einem Intervall links gekrümmt, wenn in diesem Intervall f''(x) > 0 gilt.

Gilt an einer Stelle f''(x) = 0, könnte sich das Krümmverhalten an dieser Stelle ändern, muss aber nicht.

Das gilt nur, wenn f'''(x) != 0 gilt.

Comments

Bin nicht mehr sicher, ob ich richtig lag.

Answer 5

Wendestelle
f’´’ ( x ) = 0
1.5x + 3 = 0
x = -2

Rechtskrümmung
f’´’ ( x ) < 0
1.5x + 3 < 0
1.5x < - 3
x < -2

Linkskrümmung
f’´’ ( x ) > 0
1.5x + 3 > 0
1.5x > - 3
x > -2