Wozu braucht man ggT oder kgV beim Bruchrechnen?

Question

Aufgabe:

Wozu braucht man ggT oder kgV beim Bruchrechnen?

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir alle Verwendungen vom ggT und kgV beim Bruchrechnen mitteilen? Danke

Comments

Siehe:

1. https://www.matheretter.de/wiki/ggt-anwendung

2. https://www.matheretter.de/wiki/kgv-anwendung

Answer 1

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) kommt bei Brüchen v.a. beim Kürzen zum Einsatz.

z.B. (mit ggT=16):

$$\frac{32}{16}=\frac{2*16}{1*16}=2$$ 

Ansonsten könnte man genauso gut 4x jeweils mit 2 kürzen, mit dem ggT braucht man jedoch dies nur 1x zu machen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kommt bei Brüchen v.a. beim Hauptnenner und Addieren bzw. Subtrahieren von Brüchen vor.

z.B. (mit kgV=15)

$$\frac{7}{5}+\frac{8}{3}=\frac{21}{15}+\frac{40}{15}=\frac{21+40}{15}=\frac{61}{15}$$

Ansonsten könnte man hier ebenso mit einem Vielfachen von 15 erweitern (z.B. 30,60 usw), jedoch lohnt sich das nicht, da man dann 1. zu große Brüche erhält und 2. am Ende sowieso wieder kürzen muss.

Answer 2

Aloha :)

Der ggT von zwei Zahlen a und b dient zum Kürzen des Bruches \(\frac{a}{b}\). Wenn Zähler und Nenner des Bruches durch ihren ggT geteilt wurden, kann man den Ergebnis-Bruch nicht mehr weiter kürzen.

Das kgV von zwei Zahlen a und b dient dazu, um zwei Brüche, einen mit dem Nenner a und einen mit dem Nenner b, zu addieren. Das kgV ist der kleinst mögliche Hauptnenner der beiden Brüche.

Oft benötigt man den ggT(a,b) und das kgV(a,b) von zwei Zahlen a und b in derselben Aufgabe. Dafür ist folgender Zusammenhang hilfreich:$$ggT(a,b)\cdot kgV(a,b)=a\cdot b$$Wenn du den ggT oder das kgV hast, kannst du das jeweils andere damit schnell berechnen.