Gleichung der Tangente im Punkt P

Question

Aufgabe:

Mir wurde gegeben Ellipse:

4x^2+9y^2=36

P(-2/y)

Problem/Ansatz:

berechnen die Gleichung der Tangente im Punkt P der Ellipse

wie findet man die Gleichung ?

Antwort im Buch ist

4x+3(5)^1/2 =-18

Danke  im Voraus !!

Answer 1

F(x, y) = 4·x^2 + 9·y^2 = 36

4·(-2)^2 + 9·y^2 = 36 --> y = ± 2/3·√5

Zunächst mal ist doch nicht klar welcher der beiden y-Koordinaten gemeint ist oder? Ich nehme hier Beispielsweise die positive y-Koordinate.

f'(x) = -Fx/Fy = - 8·x/(18·y)

f'(-2) = - 8·(-2)/(18·(2/3·√5)) = 4/15·√5

t(x) = 4/15·√5·(x + 2) + 2/3·√5

Das sieht dann z.B. so aus

~plot~ 2*sqrt(9-x^2)/3;-2*sqrt(9-x^2)/3;4/15*sqrt(5)*(x+2)+2/3*sqrt(5) ~plot~