Gleichung der Tangente aufstellen im Punkt P

Question

Aufgabe:

Ermittle die Gleichung der Tangente im Punkt P. Stelle die Funktion grafisch dar und zeichne die Tangente sowie das zugehörige Steigungsdreieck ein.

\( y=x^{2}-3, \quad P\left(1 \mid y_{p}\right) \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, kann jemand mir bei diesem Beispiel helfen? Es reicht nur wenn ich die Tangenten Gleichung aufgestellt habe.

Comments

In der Aufgabe steht ja bereits eine Anleitung für den ersten Schritt, nämlich

Stelle die Funktion grafisch dar

Geht das, wenn ja wie sieht Deine Graphik aus, wenn nein was geht nicht?

Und dann solltest Du zweckmäßigerweise die Punktsteigungsform einer Geradengleichung heraussuchen, denn Du wirst für die gesuchte Tangente einen Punkt haben, nämlich P, und eine Steigung, nämlich die Ableitung an der Stelle x = 1.

Answer 1

Hallo,

Tangentengleichung: \(t=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)

hier also \(t=f'(1)(x-1)+f(1)\)

Jetzt musst du nur noch die entsprechenden Werte einsetzen und die Klammer auflösen.

Gruß, Silvia

Comments

Passt, vielen Dank! habe die Aufgabe lösen können aber ist das die allgemeine Formel für die Tangentengleichung : \(t=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)

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Ja, das ist sie.

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Einige schreiben auch statt t gerne t(x) und für x0 einen Parameter wie z.B. a

Also in meinem Mathebuch steht z.B.

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

Die Form entspringt der Geradengleichung in der Punkt-Steigungs-Form

g(x) = m·(x - Px) + Py

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ist das die allgemeine Formel für die Tangentengleichung?

das ist ganz allgemein die Punktsteigungsform einer linearen Funktion. Gegeben ist ein Punkt - hier \((x_0,\,f(x_0))\) - und die Steigung - hier \(f'(x_0)\).

Answer 2

t(x) = (x-1)*f '(1)+ f(1)

= (x-1)*2 -2 = 2x-2-2 = 2x-4

t(x) = 2x-4