richtig multipliziert für extremwertaufgabe?

Question

ich hab A=x*y

und dann habe ich die ursprungsfunktion multizipiert x gemacht also so:

A= x*((4x-4)e^(-0,5x))

= 4x²-4x+e^(-0,5x) x

ist das so richtig ausgerechnet? kann ich so weiter rechnen

Comments

Die Angaben sind für mich reichlich wirr.
Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein,
Schritt 2 nach Schritt 3 stimmt sowieso
nicht.
Wo kommt das " e " her ?
mfg Georg

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also die aufgb lautet welches achsenparallele rechteck, dessen eine ecke im koordinatenursprung und dessen gegenüberliegende ecke P (x | f(x)) mit x>1 auf dem graphen von f liegt, hat maximalen inhalt?

f(x) = 4(x-1)e^(-0.5,x) = (4x-4)e^(-0,5x)

diese aufgabe habe ich als extremwertaufgabe identifiziert. ich habe eine hauptbedingung aufgestellt: A_rechteck = x*y und für y habe ich f(x) eingesetzt aber irgendwie kam das da oben raus. was soll ich machen?

Answer 1

Nein das ist nicht richtig. Ein Tipp, multipliziere erst die Klammer aus und multipliziere dann die beiden Summanden die du in der Klammer erhältst zum Schluss mit x.

Comments

(4x-4)*e^(-0,5x) kann man nicht weiter ausmultiplizieren

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Das sehe ich anders!

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durch den unteren kommentar verstehe ich jetzt was du meinst thx..

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Gerne. Hätte es auch noch ausgeführt wenn es unten nicht schon so vortrefflich dargestellt wäre.

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könntest du mir hierbei helfen bitte bitte:

also die aufgb lautet welches achsenparallele rechteck, dessen eine ecke im koordinatenursprung und dessen gegenüberliegende ecke P (x | f(x)) mit x>1 auf dem graphen von f liegt, hat maximalen inhalt?

f(x) = 4(x-1)e^(-0.5,x) = (4x-4)e^(-0,5x)

diese aufgabe habe ich als extremwertaufgabe identifiziert. ich habe eine hauptbedingung aufgestellt: A rechteck = x*y und für y habe ich f(x) eingesetzt und dann das was der user unten für mich berechnet hat, ist das ergebnis für x*f(x) wo ich fehler gemacht habe beim ausmultiplizieren. davon habe ich die 1. ableitung berechnet und will die extremstelle berechnen. ist die aufgabe dann gelöst?

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Ja das würde ich auch so angehen.

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ich hab doch aber gar keine nebenbedingung aufgestellt?

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bzw. ich weiß dass der inhalt des rechtecks bei x = 4,56 maximal ist aber so ist die aufgabe nicht gelöst, da steht ja "welches achsenparallels rechteck" usw. wie sollich das jetzt weiter machen ? :( bitte hilf mir

Answer 2

$$x \cdot ((4x - 4) \cdot e^{-0.5x}) $$

$$ \Longleftrightarrow x \cdot (4xe^{-0.5x} - 4e^{-0.5x}) $$

$$ \Longleftrightarrow 4x^{2}e^{-0.5x} - 4xe^{-0.5x} $$

Comments

vielen vielen dank für deine antwort. wird die 1. ableitung davon mit hilfe der produkt und kettenregel gebildet also: (-2x²-4x) * e^(-0,5x)

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hat sich erledigt die frage thx

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$$ f(x) = 4x^{2}e^{-0.5x} - 4xe^{-0.5x} $$

$$ f‘(x) = 8xe^{-0.5x} - 2x^{2}e^{-0.5x} - 4e^{-0.5x} + 2xe^{-0.5x} $$

$$ = 2e^{-0.5x} \cdot (-x^{2} + 5x - 2)$$

hab gerade erst gesehen, dass sich die Frage erledigt hat. Dann sieh das hier einfach als Kontrolllösung ;)

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vielen dank :D

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könntest du mir hierbei helfen bitte bitte:

also die aufgb lautet welches achsenparallele rechteck, dessen eine ecke im koordinatenursprung und dessen gegenüberliegende ecke P (x | f(x)) mit x>1 auf dem graphen von f liegt, hat maximalen inhalt?

f(x) = 4(x-1)e^(-0.5,x) = (4x-4)e^(-0,5x)

diese aufgabe habe ich als extremwertaufgabe identifiziert. ich habe eine hauptbedingung aufgestellt: A rechteck = x*y und für y habe ich f(x) eingesetzt und dann das was du für mich berechnet hat, ist das ergebnis für x*f(x) wo ich fehler gemacht habe beim ausmultiplizieren. die extremstelle davon habe ich berechnet, in die 2 ableitung eingesetzt = maximum bei 4,56 aber beantwortet das die frage? die frage ist ja WELCHES ACHSENPARALLELS RECHTECK?! was soll ich schreiben dazu

Answer 3

f (x) = 4 * (x-1) * e^(-0.5x)
Rechteck
A = x * f ( x )
A = x * 4 * (x-1) * e^(-0.5x)
A = x * ( 4 * (x-1)) * e^(-0.5x)
A = x * ( 4x - 4) * e^(-0.5x)
A = ( 4x^2 - 4x)  *  e^(-0.5x)
Ableitung nach der Produktregel
A ´ ( x )  =

Extremwert ( max ) = 4.56

Ich will jetzt Fernsehen.
Ich die Ableitung auch noch zu Fuß vorführen.

Comments

die aufgabe ist meines erachtens aber mit x = 4,56 nicht gelöst - da fehlt noch was, aber wie geht es weiter? :/

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Der Graph zeigt dir eine exemplarische Funktion
f von x sowie ein achsenparalleles Rechteck

A = x * f ( x )
A = 4.56 * f ( 4.56 )
A = 6.64

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danke, wie würde aber jetzt ein antwortsatz dazu lauten?

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A = 4.56 * f ( 4.56 )
du kannst jetzt noch f ( 4.56 ) ausrechnen
Länge ( x ) = 4.56
Breite ( y ) = f ( 4.56 )
A = 6.64

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danke für deine antwort, aber ist nicht x die breite und y die höhe?

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danke für deine antwort, aber ist nicht x die breite und y die höhe?

Reine Definitionssache. Stehen ein Mathematiker und ein Physiker am Maibaum. Fragt sich der Physiker wie hoch der Maibaum wohl sein mag.

Kein Problem sagt der Mathematiker. Wir sägen ihn ab, legen ihn hin und messen nach.

Entgegnet der Physiker. Ich wollte ja die Höhe wissen und nicht die Länge.

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tut mir leid das ich so dumm frage jetzt aber das rechteck hat ja eine ecke im koordinatenursprung. und bis wo geht überhaupt das rechteck? geht das rechteck bis x = 4,56 ? wenn ich es also richtig verstanden habe: ein rechteck mit der breite x = 4,56 und höhe f(4,56) hat den maximalsten inhalt?

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Immer wenn du dir etwas nicht vorstellen kannst, solltest du eine Skizze machen. Das könnte z.B. wie folgt aussehen.

x = 4.56

y = f(4.56) = 1.46

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vielen vielen dank. ist die aufgabenstellung dann somit gelöst mit meinem antwotsatz?

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vielen vielen dank. ist die aufgabenstellung dann somit gelöst mit meinem antwotsatz?

Was du ausrechnen kannst ist auszurechnen

ein rechteck mit der breite x = 4,56 und höhe f(4,56) = 1.46 hat den maximalsten inhalt!

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vielen dank =)