Hallo studymudi,
sei \(A\) das Ereignis, im ersten Wurf eine 6 zu würfeln und \(B\) das Ereignis, im zweiten Wurf eine 6 zu würfeln.
Multipliziert man die Einzelwahrscheinlichkeiten \(P(A)\) und \(P(B)\), so erhält man wegen der stochastischen Unabhängigkeit von \(A\) und \(B\) die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses \(P(A\cap B)\), dass \(A\) und \(B\) beide eintreten, also in beiden Würfen Sechsen gewürfelt werden.
Addiert man die Einzelwahrscheinlichkeiten \(P(A)\) und \(P(B)\), so würde man die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses \(P(A\cup B)\) erhalten, dass (mindestens) eines der Ereignisse \(P(A)\) und \(P(B)\) eintritt, WENN \(A\) und \(B\) disjunkt WÄREN, also wenn \(A\) und \(B\) sich gegenseitig ausschließen würden. Dies ist hier NICHT der Fall; es kann durchaus sowohl im ersten Wurf als auch im zweiten Wurf eine 6 fallen.
Zusammenfassung (für beliebige Ereignisse A und B):
\(P(A\text{ und }B\text{ treten ein})=P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) falls \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig sind.
\(P(A\text{ oder }B\text{ tritt ein})=P(A\cup B)=P(A)+P(B)\) falls \(A\) und \(B\) disjunkt sind.
Tobias
