Polynomfunktion bestimmen

Question

Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Punkt H(1,-2) einen Hochpunkt. An der Stelle x=3 berührt die Gerade y=2 x -8 die Funktion.

Problem/Ansatz: Wie kann ich zu diesem beispiel die  polynomfunktion bestimmen.

Answer 1

Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3ax^2 + 2bx + c

hat im Punkt H(1,-2) einen Hochpunkt.
f ( 1 ) = -2
f ´( 1 ) = 0

An der Stelle x=3 berührt die Gerade y=2 x -8 die Funktion
y = 2 * 3 - 8 = -2
Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )   gleiche Koordinaten
f ´( x ) = t ´ ( x ) Steigung gleich
t ( x ) = 2 * x - 8
t ( 3 ) = 2 * 3 - 8 = - 2
t ´( 3 ) = 2 ( Steigung Gerade )

Angaben
f ( 1 ) = -2
f ´( 1 ) = 0
für t und f gilt im Berührung dasselbe. Also
f ( 3 ) = - 2
f ´( 3 ) = 2

Lineares Gleichungssystem aufstellen
und berechnen.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Benutze zum Probieren und zur Lösungskontrolle: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Skizze mit Gerade

~plot~ 0,5x^3-2,5x^2+3,5x-3,5;2x-8;[[-4|8|-6|2]] ~plot~