0 Daumen
347 Aufrufe

Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Punkt H(1,-2) einen Hochpunkt. An der Stelle x=3 berührt die Gerade y=2 x -8 die Funktion.


Problem/Ansatz: Wie kann ich zu diesem beispiel die  polynomfunktion bestimmen.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades
f ( x ) = a * x3 + b * x2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3ax2 + 2bx + c

hat im Punkt H(1,-2) einen Hochpunkt.
f ( 1 ) = -2
f ´( 1 ) = 0

An der Stelle x=3 berührt die Gerade y=2 x -8 die Funktion
y = 2 * 3 - 8 = -2
Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )   gleiche Koordinaten
f ´( x ) = t ´ ( x ) Steigung gleich
t ( x ) = 2 * x - 8
t ( 3 ) = 2 * 3 - 8 = - 2
t ´( 3 ) = 2 ( Steigung Gerade )

Angaben
f ( 1 ) = -2
f ´( 1 ) = 0
für t und f gilt im Berührung dasselbe. Also
f ( 3 ) = - 2
f ´( 3 ) = 2

Lineares Gleichungssystem aufstellen
und berechnen.

Bei Bedarf nachfragen.

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

Benutze zum Probieren und zur Lösungskontrolle: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

blob.png

Skizze mit Gerade

Plotlux öffnen

f1(x) = 0,5x3-2,5x2+3,5x-3,5f2(x) = 2x-8Zoom: x(-4…8) y(-6…2)


Avatar von 491 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage