Welcher Schritt ist beim LGS falsch?

Question

Ich habe für die Steckbriefaufgabe (gesucht ax² + bx +c) folgendes herausgearbeitet:

1) 1a + 1b + c =0

2) -2a + b       = 0

3)             c     = 1

Vorgehensweise:

- Ich habe für c in der 1) Gleichung 1 eingesetzt (da c=1 von 3)

a+b+1=0

b= -1-a

- Ich habe das Ergebnis für b in 2 eingesetzt

-2a-1-a

a= -1/3

a habe ich für b= -1-1/3 eingesetzt = -4/3

Zusammenfassung: a=-1/3; b=-4/3; c= 1 aber es ist falsch, ich denke der Parameter b ist vermutlich falsch. wo liegt der Fehler?

Answer 1

Alles richtig, bis auf das Einsetzen von \(a\), um \(b\) zu erhalten. Du hast den Zusammenhang \(b=-1-a\) und hast \(a=-1/3\) bestimmt. Wenn du das einsetzt, hast du \(b=-1-(-1/3)=-2/3\).

Also halb so wild - Vorzeichenfehler!

Comments

Kleine Korrektur:

$$ - 1 - ( - \frac 1 3 ) = - 1 + \frac 1 3 = - \frac 2 3 $$

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danke für deine antwort. ein vorzeichenfehler hat mir meine lösung ruiniert, was in der klausur auch in ein desaster gemündet wäre. ich hab aber dann -1-(-1/3) = -2/3 raus und nicht -3/2 ?

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Ja, es müsste -2/3 rauskommen. Etwas radikaler Duktus: Es gibt doch Teilpunkte! Außerdem sind bei kalkülorientierten Aufgaben solche Fehler m. E. zu verzeihen.

Answer 2

Es ist hilfreich sich vor dem Lösen zunächst einen leichten Lösungsweg zurechtzulegen anstatt erstmal loszulegen.

1·a + 1·b + c = 0
- 2·a + b = 0 --> b = 2·a
c = 1

Wir können die II und III in die I einsetzen und lösen.

1·a + 1·(2·a) + (1) = 0 --> a = -1/3

Nun noch b ausrechnen.

b = 2·(-1/3) = -2/3

Comments

die parameter habe ich jetzt alle, also a,b und c. aber wenn ich die ursprünglichen punkte in die gleichung einsetze kommen falsche ergebnisse raus?

hatte f(0)= 1; f(-1) = 0 und f´(-1)=0 aber wenn ich dann für die neue gleichung g(-1) einsetze kommt nicht 0 raus?

die aufgabe war halt g(x) ax²+bx+c sei eine ganzrationale funktion die an den stellen x = 0 und x = -1 die gleichen werte wie f annimt und an der stelle x=-1 die gleiche steigung wie f besitzt. bestimmen sie die funktionsgleichung von g.

f(x) = e*x+e^(-x)

hmm wo ist der fehler?

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f(0) = 1 ; f(-1) = 0 ; f'(-1) = 0

Du hat eine Gleichung verkehrt:

f(-1) = 0 → a - b + c = 0

Damit ist die Funktion richtig:

f(x) = x² + 2·x + 1