Vektor d zerlegen mit a, b, und c

Question

Aufgabe:

Zerlege den Vektor d nach den Vektoren a,b, und c$$\begin{aligned} a &=\begin{pmatrix}1\\ -1\\ 1\end{pmatrix}, && b = \begin{pmatrix}2\\ 1\\ -1\end{pmatrix}, &&c = \begin{pmatrix}2\\ -2\\ 1\end{pmatrix} \\ d &= \begin{pmatrix}-8\\ -13\\ 12\end{pmatrix} \end{aligned}$$

Problem/Ansatz:

Wie soll ich das denn nun ausrechnen? Also mit zwei Vektoren hätte ich es geschafft, aber mit drei?

Comments

Das Vorgehen bleibt gleich.

---

ich habe es versucht, es ging aber nicht

---

Ich möchte nicht so idiotisch pingelig und kleinkariert sein, wie ein Rechengerät, aber Vektoren schreibt man trotzdem in Klammern.

Answer 1

a*(1,-1,1)^T + b*(2,1,-1)^T + c*(2,-2,1)^T = (-8,-13,12)^T

Ergibt

I: a + 2b + 2c = -8
II: -a + b -2c = -13
III: a -b + c = 12

Dieses LGS lösen und du erhältst die Parameterwerte.

Answer 2

Ansatz ist eine Vektorgleichung

x·[1, -1, 1] + y·[2, 1, -1] + z·[2, -2, 1] = [-8, -13, 12]

Stelle daraus das Gleichungssystem auf

x + 2·y + 2·z = -8
-x + y - 2·z = -13 
x - y + z = 12

I + II ; III + II

3·y = -21 --> y = -7
-z = -1 --> z = 1

Das in eine Gleichung einsetzen um x zu berechnen.

x - (-7) + (1) = 12 --> x = 4

Mache anschließend noch die Probe.