Wie komme ich auf das Gesamtvolumen, wenn mir nur zwei Drittel gegeben sind?

Question

Aufgabe: Ein Trichter ist bis zu zwei Drittel seiner Höhe mit Wasser gefüllt - dirs sind 120 cm^3. Wie gross ist das Gesamtvolumen?

Problem/Ansatz: Die Lösung beträgt 405 cm^3. Ich weiss nun leider wirklich nicht wie ich auf die Lösung kommen soll.

maegee

Answer 1

2/3 der Höhe bedeutet (2/3)³ des Volumens.

Comments

@abakus: dann wären ja 120 zwei Drittel von 405. Ich glaube daher nicht, dass mit Trichter ein Zylinder gemeint ist, sondern eventuell ein Kegel?

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Ich glaube daher nicht, dass mit Trichter ein Zylinder gemeint ist, sondern eventuell ein Kegel?

Was sonst? Selbstverständlich beruht meine Antwort auf der Tatsache, dass ein Trichter Kegelform besitzt.

dann wären ja 120 zwei Drittel von 405.

Das habe ich nicht behauptet. Hast du das "hoch 3" übersehen?

(2/3)³ sind 8/27.

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Danke vielmals für diesen Ansatz! :-)

Answer 2

Kegelberechnung
V = G * h * 1/3
V = r^2 * pi * h * 1/3
Strahlensätze
r = unterer Radius
r / 3 = Radius oberer Kegel
h = Gesamthöhe Kegel
h / 3 = Höhe oberer Kegel

V - V(oben) = 120
V(o) = (r/3)^2 * pi * (h/3)  * 1/3
V(o) = r^2 / 9 * pi * h/3  * 1/3                
V(o) = 1/27 * r^2  * pi * h  * 1/3               
V = r^2 * pi * h * 1/3
V - V(o) = 120
( r^2 * pi * h * 1/3 ) minus 1/27 * ( r^2 * pi * h * 1/3 ) = 120
V - 1/27 * V = 120
26/27 * V = 120
V = 124.62  cm^3

Comments

120/(2/3)^3 = 405

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Korrektur
Ein Trichter ist zwar auch ein Kegel steht
aber auf dem Kopf

Trichterberechnung
V = G * h * 1/3
V = r^2 * pi * h * 1/3
Strahlensätze
r = oberer Radius
2 / 3 * r = Radius unterer Trichter
h = Gesamthöhe Trichter
2 / 3 * h  = Füllhöhe unterer Trichter

V(unten) = V(u) = (2/3r)^2 * pi * (2/3h)  * 1/3
V(u) = 4  r^2 / 9 * pi * 2 / 3 * h  * 1/3               
V(u) = 8 / 27 * ( r^2  * pi * h  * 1/3 )              
V(u) = 8 / 27 * V = 120
V = 120 * 27 / 8
V = 405 cm^3

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Danke vielmals für diesen ausführlichen Lösungsweg! :-)

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Gern geschehen.

Answer 3

Sieh es mal so: Die beiden Körper, um die es hier geht, nämlich der Trichter und das Wasser darin, sind zueinander ähnlich. Daher sind alle Längen des ersten Körpers jeweils proportional zu der entsprechenden Länge des zweiten Körpers. Der Ähnlichkeitsfaktor, der dieser Proportionalität zugrunde liegt, beträgt nach Aufgabenstellung 2/3, bezogen auf das Volumen also (2/3)^3. Dieser Faktor muss aus dem Wasservolumen herausdividiert werden und die sehr einfache und kurze Rechnung dazu lautet:

120/(2/3)^{3} = 405