Logarithmus(Funktionalgleichung, lb)

Question

Frage/Aufgabe:

Hey folgende Frage, wie gehe ich die 2 im Anhang gepackten Aufgaben an, habe leider keinen Ansatz wie man die Aufgaben zeigen kann, weiß nicht genau wie ich es zeigen soll. Danke schon eimal :)

Answer 1

Zu a)

f(10x) - 10·f(x)=10x·lg(10x)-10x·lg(x)=10x·(lg(10x)-lg(x))=10x·(lg(10x/x)=10x·lg(10)=10x

Answer 2

a) Verwende:

f(10x) = 10x*lg(10x) = 10x(lg10+lgx) =10x(1+lgx)

Answer 3

f(x) = x·lg(x)

a)
f(10·x) - 10·f(x) = 10·x
(10·x)·lg(10·x) - 10·x·lg(x) = 10·x
10·x·(lg(10) + lg(x)) - 10·x·lg(x) = 10·x
10·x·(1 + lg(x)) - 10·x·lg(x) = 10·x
10·x + 10·x·lg(x) - 10·x·lg(x) = 10·x
10·x = 10·x