Höhe, Durchmesser herausfinden anhand von Volumen & Öffnungswinkel

Question

Aufgabe: Ein kegelförmiges Senkblei soll 50 g schwer sein. Die Dichte des Metalls beträgt p = 8.12 kg/dm³ und der Öffnungswinkel der Senkbleispitze soll φ = 49° betragen. Welche Form und Abmessungen (Höhe, Durchmesser) hat das Senkblei?

Problem/Ansatz:

Mithilfe der Masse & der Dichte kommt man auf das Volumen. Wie komme ich nun weiter wenn mir nur Öffnungswinkel & Volumen gegeben sind?

Lösung: h = 3.048 cm; d = 2.778 cm

Answer 1

V= 6,16 cm^3   und r/h=tan(24,5°)

Damit klappt es !

Answer 2

 radius / höhe Kegel = tan ( 24,5 )
r = tan ( 24,5 ) * h = 0.4557 * h

V = r^2 * pi * h * 1/3
V = ( 0.4557 * h ) ^2 * pi * h *1/3
V = 0.2175 * h^3
V = m / rho = 50 gr / ( 8.120 gr / cm^3 )
V = 6.158 cm^3

V = 0.2175 * h^3 = 6.158
h = 3.05 cm

Answer 3

 hier hast Du zum Kegel alle Formeln: