Parameter , Textaufgabe (Aktie)

Question

Aufgabe:

Eine Aktie hat einen Wert von 50$. Ihr möglicher Kursverkauf wird beschrieben durch die Funktion fa(t) = -0,01at^3 + 0,3at^2 + 50

aER

t: Zeit in Monaten

f: Wert in $

Problem/Ansatz:

Welcher ganzzahlige Wert von a entspricht der Grünen Kurve? Begründen Sie stichhaltig

Wie bekomme ich das heraus?

Comments

c) Der Fall a=-1 entspricht dem roten Kursverlauf. Wann hat sich der Kurs halbiert? Lösen Sie dies angenähert.

Answer 1

Max liegt bei t=20 (Das zeigt auch fa ' (t) = 0 .

und hat den Wert ca. 210 .

fa(20)=40a+50 = 210

                40a = 160

                     a=4.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe aber wie komme ich auf die 210 ohne das im Graphen abzuschätzen ? Das

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Außer dem Graphen hast du ja nichts. Da musst du schon schätzen.

Wenn du etwa 212 schätzen würdest, gäbe es keine ganze Zahl, aber

das ist ja gesagt.

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Okay alles klar, super danke !!

Hätten Sie vielleicht auch eine Idee für die Aufgabe c?

Answer 2

Aloha :)

Mit dem Extremum bei \(t=20\) kannst du einen bestimmten Wert für \(a\) nicht begründen, denn egal welches \(a\) du wählst (außer \(a=0\)) liegt das Extremum der Funktion immer bei \(t=20\), denn$$f'(a)=-0,03at^2+0,6at=0,03at(t-20)$$. Das siehst du auch an den 3 Kurven, die alle ihr Extremum bei \(t=20\) haben.

Mit dem Wendepunkt ist es dasselbe, der liegt auch für alle Werte \(a\ne0\) bei \(t=10\), denn $$f''(a)=-0,06at+0,6a=-0,06(t-10)$$

Bleibt also nur noch die Möglichkeit, den Wert für das Maximum (etwas größer als \(200\)) aus dem Graphen abzulesen. Wir suchen also die kleinste ganze Zahl \(a\), für die \(f_a(20)>200\) ist:$$-0,01a(20)^3+0,3a(20)^2+50>200$$Die Exponenten ausrechnen$$-0,01\cdot8000a+0,3\cdot400a+50>200$$Die Produkte ausrechnen$$-80a+120a+50>200$$Die 50 auf die andere Seite und die \(a\)'s links zusammenfassen$$40a>150$$Beide Seiten durch 40 dividieren$$a>\frac{150}{40}=3,75$$Und die kleinste ganze Zahl finden, die dazu passt$$a=4$$