Brauche Hilfe beim einzeichnen in einem Koordinatensystem.
Meine Aufgabe lautet:
"Ein Kundenarbeiter arbeitet in einem Call-Center. Er empfängt Anrufe aus aller Welt, d.h. aus allen Zeitzonen; aus diese, Grunde hängt die Häufigkeit der Anrufe nicht von der Tageszeit ab.
Sei nun t die (zufällige) Zeit zwischen zwei Anrufen, wobei wir diese Zeit in Sekunden messen. Die Erfahrung sagt, dass die Verteilungsfunktion V die folgende Struktur hat: Es gibt ein c > 0 mit
V(x) = p(t ≤ x) = 1 – e–c•x für alle x < 0
Dieser Wert V(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bis zum nächsten Anruf höchstens x Sekunden dauert. Oder anders ausgedruckt: Wenn man nach einem Anruf x Sekunden vergehen lässt, so ist V(x) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass während dieser Zeitspanne ein neuer Anruf eingetroffen ist.
Der Vollständigkeit halber definieren wir
V(x) = p(t ≤ x) = 0 für alle x < 0.
( a), b) und c) habe ich schon ausgerechnet:)
a) Der Kundenberater hat festgestellt, dass er in der Hälfte aller Fälle höchstens 20 Sekunden auf den nächsten Anruf warten muss. Bestimmen Sie aus dieser Angabe die Zahl c in der Gleichung V(x) = 1 – e–c•x.
Runden Sie dieser Zahl bitte auf 5 Nachkommastellen.
Meine Idee: V(x) = 1 – e–c•x ⇔ V(20) = 0.5 ⇔ 1 – e–20x = 0.5 ⇔ c = \( \frac{ln(0.5)}{–20} \) ≈ 0.03466
b) Wie Wahrscheinlich ist es, dass spätestens nach 10 Sekunden der nächste Anruf ankommt?
V(10) = 1 – e–0.03466•10 ⇔ V(10) = 1 – e–0.3466 ⇔ V(10) ≈ 0.293
c) Bestimmen Sie die Zahl x mit der folgenden Eigenschaft: Mit 80%-iger Wahrscheinlichkeit dauert e höchstens x Sekunden, bis der nächste Anruf hereinkommt.
V(x) = 0.8 ⇔ 1 – e–0.03466x ⇔ e–0.03466x = 0.2 ⇔ – 0.03466x = –1.60943791 ⇔ x = 46.435
d) Bestimmen Sie diejenige zu V gehörende Dichtfunktion f, die folgendermaßen aufgebaut ist:
f(x) = V'(x), falls x ≠ 0
f(x) = 0, falls x = 0
Zeichnen Sie außerdem die Funktionsgraphen von V und f in ein Koordinatensystem.
Hier bin ich steckengeblieben. Ich habe V'(x) bestimmt: V(x) = 1 – e–cx ⇔ V'(x) = –e–cx • (–c) ⇔ V(x) = c • e–cx. Wie soll ich aber jetzt Die Funktion in ein Koordinaten einsetzen?? Welche Werte muss ich eingeben....
Zum Hinweis wurde noch zur Zeichnung gesagt: "Ihre Zeichnung soll ungefähr den Bereich –5 ≥ x ≥ 50 abdecken. Es empfehlt sich, die x-Achse in 5-er-Schritte einzuteilen, wobei der abstand x und (x + 5) ungefähr 1cm beträgt. In der vertikalen Achse sollte der Abstand zwischen y und (z + 0.1) ungefähr !,5cm betragen. bei diesen Vorgaben können Sie beide Funktionsgraphen recht gut in ein einziges Koordinatensystem eintragen. Sie klonen aber auch zwei verschiedene Koordinatensysteme anlegen, dies für V und eines für f."
Ich bedanke mich schonmal für alle antworten!!
