Partialbruchzerlegung und Betrag

Question

1.) 1-x²

Nullstellen bestimmen

1-x²=0

x=+-1

(x-1)(x+1) Wieso kommt da nicht wieder 1-x² raus...

Wie findet man dann denn Nenner?

Hintergrund ist Partialbruchzerlegung...

2.) ln (I ... I / I ... I)=ln I .../... I Kann man den Betrag auch einmal aufschreiben?

Answer 1

f(x)= x²-1 hat die Nullstellen 1 und -1.

JEDE Funktion g(x)=a(x²-1) hat für a ungleich 0 die selben Nullstellen wie f(x), und in deiner Funktion ist eben a=-1.

Du kannst übrigens 1-x² direkt faktorisieren, ohne vorher Nullstellen zu ermitteln.

Nach 3. bin. Formel gilt

1-x²=(1-x)(1+x).

Comments

Danke                                                 .......................................                      

Answer 2

Wenn man

f(x) = -x^2 + 1

über die Nullstellen x = ±1 faktorisiert, ist es wichtig den Streck-Stauchfaktor mit zu übernehmen. Das ist der Faktor vor dem x^2 der hier -1 ist. Daher gilt:

f(x) = -(x + 1)·(x - 1)

2.) ln (I ... I / I ... I)=ln I .../... I Kann man den Betrag auch einmal aufschreiben?

Ja es gilt: |a| / |b| = |a / b|

Comments

Danke              ............................