Bestimmung der Verteilungs- und Dichtefunktion

Question

Ein Punkt (a,b) wird zufällig im Einheitsquadrat [0,1] x [0,1] gewählt und die Summe s= a +b ausgegeben. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(x) =ℙ ( a + b ≤ x )  und daraus die Dichtefunktion f(x).

Tipp: Betrachten Sie die Fälle 0 ≤ x ≤ 1, 1 < x ≤ 2 und 2 < x getrennt!

Answer 1

Die Verteilungsfunktion sieht dann denke ich wie folgt aus:

F(x) = x^2/2 für 0 ≤ x ≤ 1

F(x) = 1 - (2 - x)^2/2 für 1 < x ≤ 2