bei folgender Aufgabe habe ich Probleme und weiß nicht, wie ich die Verteilungsfunktion und Dichtefunktion berechnen soll.
Sei \((X_1,...,X_n) \) eine Stichprobe von \(n\) unabhängigen Beobachtungen, wobei jede \(X_i\) die Verteilung \(P_p := p U_{[0,a]} (1−p) U_{[0,b]}\)
verfolgt, d.h. dass \(X_i\) mit Wahrscheinlichkeit \( p\) die Gleichverteilung auf \([0,a]\) verfolgt und mit Wahrscheinlichkeit \( 1−p\) die Gleichverteilung auf \([0,b]\) verfolgt. \(0<a<b\) sind bekannt. Man möchte \(p \) schätzen.
a) Bestimme die Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion von \(X_1\)
b) Sei \(M \) die Zufallsvariable, die die Anzahl der Beobachtungen \(X_i\) im Intervall \([0,a]\) darstellt. Was ist die Verteilung von \(M\)?
Vielen Dank.
