Aloha :)
Preis und Einkommen liefern folgende Randbedingung:
270=I=p1x1+p2x2=2,5x1+2,5x2=2,5(x1+x2)⇒x1+x2=108Damit kannst du in der Nutzenfunktion eine Variable durch die andere ausdrücken:
U(x1,x2)=40lnx1+75lnx2=40lnx1+75ln(108−x1)=U(x1)Die Ableitng davon muss 0 sein:
0=!U′(x1)=x140+108−x175⋅(−1)=x1(108−x1)40⋅108−40x1−75x1=x1(108−x1)4320−115x1⇒115x1=4320⇒x1=1154320≈37,57