Wie löst man dieses Gleichungssystem (3 Unbekannte)?

Question

1. 27x^3 - y^3 -(13xy)/z = 0

2. 3*x^2*z - 4*x*y + 3/z = 0

3. 3*x*z - y*z = 1

ich habe schon viele Ansätze ausprobiert....

Answer 1

Man formt eine Gleichung nach einer Variablen um und setzt in alle anderen Gleichungen ein.

Das wiederholt man so lange bis alle Lösungen bekannt sind.

Ich schlage vor, die dritte Gleichung nach z aufzulösen, in die zwei anderen Gleichungen einzusetzen und dann die zweite Gleichung nach x aufzulösen.

Answer 2

3. z(3x-y)= 1

z = 1/(3x-y)

in 2. einsetzen und nach x oder y auflösen.

Answer 3

Zu Fuß würde ich nicht lösen wollen

x = 15 / 8
y = 15 /8
z = 4 / 15

Es gibt auch noch eine 2.Lösung

Comments

2.Lösung

x = -37/72
y = -37/8
z = 12 / 37

Beides Lösungen wurden über die Probe
verifiziert.

Answer 4

27·x^3 - y^3 - 13·x·y/z = 0
3·x^2·z - 4·x·y + 3/z = 0
3·x·z - y·z = 1 --> z = 1/(3·x - y) in I und II einsetzen

27·x^3 - y^3 - 13·x·y·(3·x - y) = 0 --> (x - y)·(y - 3·x)·(y - 9·x) = 0 --> y = 9·x ∨ y = 3·x ∨ y = x

3·x^2/(3·x - y) - 4·x·y + 3·(3·x - y) = 0
3·x^2 - 4·x·y·(3·x - y) + 3·(3·x - y)·(3·x - y) = 0
- 12·x^2·y + 30·x^2 + 4·x·y^2 - 18·x·y + 3·y^2 = 0

Hier die Lösungen von II einsetzen

y = x
- 12·x^2·x + 30·x^2 + 4·x·x^2 - 18·x·x + 3·x^2 = 0 --> x = 15/8 (∨ x = 0)

y = 3·x
- 12·x^2·(3·x) + 30·x^2 + 4·x·(3·x)^2 - 18·x·(3·x) + 3·(3·x)^2 = 0 → (x = 0)

y = 9·x
- 12·x^2·(9·x) + 30·x^2 + 4·x·(9·x)^2 - 18·x·(9·x) + 3·(9·x)^2 = 0 --> x = - 37/72 (∨ x = 0)

Damit kann man jetzt auch y und z ausrechnen.

Comments

y = 3·x kann nicht sein.