Wie löst man dieses lineare Gleichungssystem mit unbekannten 2 Variablen?

Question

Wie löst man die Aufgabe?

b) \( \left\{\begin{aligned} \frac{x}{2}-2\left(\frac{x+2}{3}-\frac{y+5}{5}\right) &=\frac{x+10}{10}-\frac{y-8}{2} \\ \frac{x}{10}+\frac{y}{5}-\frac{y}{2}&=\frac{x}{2}-2\left(\frac{x-1}{3}+\frac{1}{2}\right) \end{aligned}\right. \)

Comments

Beseitige die Brüche und fasse zusammen!

Answer 1

Multipliziere die erste Gleichung aus und stelle sie nach x um.

Setze das in die zweite Gleichung ein und stelle sie nach y um.

Answer 2

Hallo,

1. Gleichung:

\( \frac{x}{2}-2\left(\frac{x+2}{3}-\frac{y+5}{5}\right) =\frac{x+10}{10}-\frac{y-8}{2}\)

Löse die Klammer auf

\( \frac{x}{2}-\frac{2 x+4}{3}+\frac{2 y+10}{5}=\frac{x+10}{10}-\frac{y-8}{2} \)

Multipliziere mit dem Hauptnenner = 30

\( 15 x-10(2 x+4)+6(2 y+10)=3(x+10)-15(y-8) \)

Löse die Klammern auf

\( 15 x-20 x-40+12 y+60=3 x+30-15 y+120 \)

und fasse zusammen

\( -8 x=130-27 y \)

So kannst du auch bei der 2. Gleichung vorgehen und hast dann ein überschaubares Gleichungssystem.

Gruß, Silvia

Answer 3

Hallo,

die Gleichungen umgewandelt ergeben:

-8x+27y=130

 8x-9y=-10

Addieren liefert

18y=120 → y=20/3

Die zweite Gleichung verdoppeln:

16x=18y-20=120-20=100

x=25/4

:-)

Wolframalpha kommt auf die gleiche Lösung.