Wie löst man ein lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen auf?

Question

ich hätte eine Frage zu Gleichungssystemen:

Wie löst man ein lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen auf?

Mit dem Gauß-Verfahren hab ich es schon gemacht, aber ich muss es noch mit einem weiteren Verfahren machen, nur bekomm ich das mit dem Additionsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren nicht hin..

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Schreibe mal das Gleichungssystem auf.

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(I) -3=-64a+16b-4c+d

(II) -11=-8a+4b-2c+d

(III) -0,5=1a+1b+1c+d

(IV) -17=64a+16b+4c+d

Answer 1

Einsetzungsverfahren bietet sich meist noch an. Man kann auch eine Mischung mehrerer Verfahren nutzen je nachdem wie das Gleichungssystem aussieht.

Übrigens ist das Gauß-Verfahren eigentlich eine Form des Additionsverfahren.

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Stimmt, ich hab wohl das Einsetzungs- und Additionsverfahren verwechselt..

Answer 2

Bitte nachrechnen, weil ich schnell getippt habe:

(I) -3=-64a+16b-4c+d

(II) -11=-8a+4b-2c+d

(III) -0,5=1a+1b+1c+d

(IV) -17=64a+16b+4c+d

(I)-(II)     8=-56a+12b-2c →      A)     4=-28a+6b-c

(III)-(IV)  -16,5=-63a-15b-3c →  B)  -5,5=-21a-5b-c

(II)-(IV)   6=-72a-12b-6c →        C)    1=-12a-2b-c

A) -B)    9,5=-7a+11b  |*8    →  D)     76=-56a+88b

A) -C)      3=-16a+8b   |*11  →  E)     33=-176a+88b

                                                 D)-E)  43=120a   →  a= \( \frac{43}{120} \)  in D) 76= -56*\( \frac{43}{120} \)+88b

                                                                                                                              76= -7*\( \frac{43}{15} \)+88b

b=\( \frac{131}{120} \)   und a= \( \frac{43}{120} \)  in III) : -0,5= \( \frac{43}{120} \)+\( \frac{131}{120} \) +1c+d → -0,5=\( \frac{174}{120} \) +c+d  → -0,5= \( \frac{87}{60} \)  +c+d

u.s.w.

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Danke sehr für Ihre Hilfe!

Answer 3

Spätestes jetzt solltest Du zum Gauß-Algorithmus wechseln.

Hier eine App, ohne Änderung für 4x4 ausgestattet

https://www.geogebra.org/m/qbtj5mhd

Für eigene Matrizen A überschreiben

A={{1,2,3,4,5},{2,2,2,2,2},{3,3,3,3,3},{4,4,4,4,4}}

und zur vermutlichen Aufgabenstellung konkret

https://www.geogebra.org/m/Qaed4y4Y

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Danke schön, sehr nett, aber ich hab es bereits mit dem Gauß-Verfahren gemacht, nun suche ich eine Lösung mit einem anderen Verfahren..