Für welche x ∈ R gilt f(x) g(x)?

Question

Aufgabe:

Für welche x ∈ R gilt f(x) < g(x)?

Problem/Ansatz:

Mein Lösung sieht folgendermaßen aus

-x^2 + 2x + 0,5 < x^2 + 0,5 | - (-x^2 + 2x + 0,5)

0 < 2x^2 -2x | : 2

0 < x^2 -x

0 < x * (x-1) ------------- Bis zu diesem Schritt habe ich es verstanden, das folgende was jetzt kommt soll seine Richtigkeit habe, ich verstehe aber nicht wie man drauf kommt....

(x < 0 und x < 1) 0DER

(x < 0 UND x < 1) = x > 1 oder x < 0

Könnt ihr mir bitte diesen ODER-Teil erklären? Ich verstehe es nicht :(

Answer 1

-x^2 + 2x + 0,5 < x^2 + 0,5

 0< 2x^2-2x

0< x^2-x

x<0 oder x>1

Deshalb oder, weil x nicht gleichzeitig -2 und +2 sein kann.

Comments

ok, wenn man von x<0 oder x>1 ausgeht wird es ersichtlich...

Wieso wird bei

(x < 0 und x < 1) 0DER

(x < 0 UND x < 1) immer auf < geprüft? Wie lässt sich aus den Ausdrücken in Klammern x<0 oder x>1 darstellen? Was mich verwirrt ist das alles auf < geprüft wird und > taucht nirgendwo auf...

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Hallo,

Du hast Dich bei Deinem Post wohl verschrieben, da taucht ja bei dem ODER jeweils dasselbe auf, im zweiten Teil müsste wohl ein > stehen.

Es geht wohl um das Prinzip: Ein Produkt aus 2 Zahlen ist positiv genau dann, wenn beide Faktoren positiv sind oder beide Faktoren negativ.

Gru0ß MathePeter

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Ich zeige es mal mit den Beispielen:

f(x)=  -x^2+4  wobei f(x)≥0 sein soll

-x^2+4≥0

4≥x^2

-2 ≤ x ≤ 2  oder [-2,2]

So kannst du auch schreiben:

2 ≥ x ≥ - 2  

Für den Fall f(x) ≤ 0

-x^2 + 4 ≤ 0 

 4 ≤ x^2

Hier kannst du nur gesplittet schreiben: (wie bei deiner Aufgabe)

x ≤ - 2

x ≥ 2

Oder so:  ( - ∞, - 2 ]     [2,∞)

Text erkannt:

\( A \)