Geben Sie die hyperbolische Bewegung T: H1→H1 mit
T([1:2])=[1:7] und T([1:3])=[1:3],
in der Form T(<x>)=<Ax> für eine Matrix A an.
Sei die Transformation gegeben durch A=(a c ∈ GL(n)
b d)
Dann ergeben sich folgende Gleichungen:
a+2c=λ
b+2d=7λ
a+3c=μ
b+3d=3μ.
Dann ist b=7a+14c-2d,
a=-5/4 c - 3/4 d und damit
b=21/4 c - 29/4 d
Ich erhalte also die Matrix A=(-5/4 c -3/4 d c
21/4 c -39/4 d d)
Weil T eine hyperbolische Bewegung ist, kann A zudem so gewählt werden, dass A ∈ O(1,1) gilt. Mit A = (a c
b d)
muss (c, d)= +- (b, a) gelten.
Falls (c, d) = (b, a) gelten. Dann erhalte ich aus der ersten Gleichung d=17/29 c und aus der zweiten Gleichung d=5/7 c. Also können beide Gleichungen nicht zugleich erfüllt sein.
Falls (c, d)=-(b, a) ist folgt aus der ersten Gleichung d= 25/29 c und aus der zweiten Gleichung d= 5c. Also können wieder beide Gleichungen nicht zugleich erfüllt sein
Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt?
