Lineares Gleichungssystem: 2x + 5y = 10 und 3x - 2y = 42

Question

Aufgabe:

2x + 5y = 10
3x - 2y = 42

Problem/Ansatz:

Komme nicht weiter, kann mir jemand helfen diese vollständig zu lösen?

Comments

Jetzt wartet man schon eine halbe Stunde, bevor man auf eine Standardfrage antwortet, weil man ja weiß, dass sich die Meute darauf stürzt (und man seine Zeit nicht gestohlen hat), und dann trödeln trotzdem noch drei hinterher (nachdem ich dann auch noch die Stichwörter "Bruchgleichungen" und "quadratische Gleichung" korrigiert hatte) :-)

Answer 1

2x + 5y = 10   G1
3x - 2y = 42    G2

z.B. Additionsverfahren:

G1 • (-3):   - 6x - 15y  = - 30

G2 • 2:         6x -  4y   =  84

G1 + G2:           -19y  =  54    →  y = - 54/19

 y in G1:           2x - 270/19 = 10   →  x = 230/19  

---------------------------------

Nachtrag:  Einsetzungsverfahren (sollte man nicht nur in den Stichworten sondern in der Frage erwähnen!)

G1 →   2x = 10 - 5y   →  x = 5 - 5/2 y 

x in G2:    3·(5 - 5/2 y) - 2y = 42  →  y = - 54/19 

y einsetzen:   →  x = 230/19

Gruß Wolfgang

Answer 2

Aloha :)

$$x=\frac{\left|\begin{array}{c}10 & 5\\42 & -2\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{c}2 & 5\\3 & -2\end{array}\right|}=\frac{-20-210}{-4-15}=\frac{230}{19}$$$$y=\frac{\left|\begin{array}{c}2 & 10\\3 & 42\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{c}2 & 5\\3 & -2\end{array}\right|}=\frac{84-30}{-4-15}=-\frac{54}{19}$$

Comments

Das muss wohl am Schluss  y = ... = - 54/19 heißen.

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Ja genau... ich hab das Minuszeichen ergänzt.

Danke fürs Aufpassen :)

Answer 3

Ich mach es mal über das Einsetzverfahren.

Aus der ersten Gleichung folgt:

$$2x+5y=10$$

$$x+\frac {5}{2}y=5$$

$$x=5-\frac{5}{2}y $$

Nun Einsetzen in 2. Gleichung:

$$3x-2y=42$$

$$3*(5-\frac {5}{2}y)-2y=42$$

$$15-\frac {15}{2}y-2y=42$$

$$-\frac {19}{2}y=27$$

$$y=-\frac {54}{19} $$

Das setzt du jetzt in die erste nach x umgestellte Gleichung ein:

$$x=5-\frac {5}{2}*(-\frac {54}{19}) =5+\frac {270}{38}=\frac {460}{38}$$

Comments

460/38 = 230/19

Damit der Fragesteller nicht durch 4 verschiedene Ergebnisse bei 4 Antworten erschreckt wird :-)

Answer 4

2x + 5y = 10
3x - 2y = 42

Es gibt mehrere Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen.

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

2x + 5y = 10  | * 3
3x - 2y = 42  | * 2

6x + 15y = 30
6x - 4y = 84    | abziehen
-------------------
6x - 6x + 15y + 4y = 30 - 84

19y = - 54
y = -2.8421

Einsetzen
2x + 5y = 10
2 * x + 5 * -2.8421 = 10
x = 12.11

Probe
3x - 2y = 42
3 * 12.11- 2 * -2.8421 = 42
36.33 + 5.6842 = 42

Comments

36.33 + 5.6842 = 42

Wie kommst du denn darauf?