Hallo Melli,
es ist hier nicht notwendig, die Koeffizienten der Parabel zu berechnen. Sollte der Scheitelpunkt nicht eindeutig zu bestimmen sein (s. Rolands Antwort) so reicht es aus, folgende Tabelle aufzustellen:
$$ \begin{array}{rr|rrr} x& y& \Delta y& \Delta^2 y\\ \hline 1& -2.4& & \\ 2& -3.1& -0.7& \\ 3& \colorbox{#ffc0c0}{-3.6}& \colorbox{#ffff00}{-0.5}& \colorbox{#c0ffc0}{0.2}\\ 4& \colorbox{#ffc0c0}{-3.9}& \colorbox{#ffff00}{-0.3}& \colorbox{#c0ffc0}{0.2}\\ 5& -4& \colorbox{#ffff00}{-0.1}& \colorbox{#c0ffc0}{0.2}\\ 6& -3.9& 0.1& \colorbox{#c0ffc0}{0.2}\\ 7& -3.6& 0.3& 0.2\\ 8& -3.1& 0.5& 0.2\end{array}$$
man macht sich zu Nutze, dass die Differenz zweier auf einander folgender x-Werte immer gleich ist, hier =1. Soweit möglich schreibt man dann in die Spalte \(\Delta y\) die Differenz der y-Werte und in der Spalte \(\Delta^2 y\) die Differenz der Differenzen. Das sind zunächst alle Werte die nicht(!) farblich markiert sind.
Wegen der Äquidistanz der x-Werte müssen die Werte der Spalte \(\Delta^2 y\) alle gleich sein - hier \(=0.2\). Damit kann man diese Spalte weiter auffüllen - das sind die grün markierten Werte. Und da diese Werte jetzt bekannt sind, kann man die Differenzen in \(\Delta y\) berechnen. Das sind die gelb markierten Werte. Z.B. \(-0.7+0.2=-0.5\) und \(-0.5 + 0.2=-0.3\) usw.
Und zum Schluß werden genauso mittels einfacher Addition die fehlenden Werte in der Spalte \(y\) berechnet (rot markiert).
