Randverhalten/Globalverhalten am Koeffizienten beim größeren Exponenten ablesen. Bspw. bei f(x)=3x³-5x²+2

Question

x→∞ : f(x)→ ∞

x→-∞ : f(x)→ -∞

Wenn bspw. f(x)=3x³-5x²+2 gegeben ist.

Ich weiß nie wie man das mit dem größeren Exponent abliest und dann das Vehalten beschreiben kann. Ich kann das immer nur schriftlich, indem ich für x einmal -10 und einmal 10 einsetze aber wie kann man das ohne großartig zu rechnen herausfinden?

Answer 1

Der Term mit dem x mit dem größten Exponenten gibt an, ob die Funktion gegen + oder -unendlich strebt.

Dabei muss man darauf achten, dass, wenn der Exponent gerade ist und man einen negativen Wert für x einsetzt, wieder ein positiver Wert dabei herauskommt.

Z.B. bei

3x^3 gegen +unendlich ist der Grenzwert +unendlich.

-3x^3 gegen +unendlich ist der Grenzwert -unendlich.

3x^3 gegen -unendlich ist der Grenzwert -unendlich (weil ungerader Exponent)

-3x^3 gegen -unendlich ist der Grenzwert +unendlich (weil - * - = +)

 

3x^2 gegen +unendlich ist der Grenzwert +unendlich.

-3x^2 gegen +unendlich ist der Grenzwert -unendlich.

3x^2 gegen -unendlich ist der Grenzwert +unendlich (weil negative Werte durch den geraden Exponenten positiv werden)

-3x^2 gegen -unendlich ist der Grenzwert -unendlich (weil - * + = -)