Ich verstehe nicht wieso diese Aussage wahr ist : Ist das etwa die Kontraposition der Aussage?

Question

In meinem Skript steht im Kapitel Existenzquantor,

1.) "dass folgende Aussage richtig ist: $$  \exists n \in \mathbb{N} : n=n^{2} $$
Grund: n = 1 ist eine natürliche Zahl und erfüllt 1² = 1."


2.) "Weiter ist auch die folgende Aussage ebenfalls richtig: $$ \exists n \in \mathbb{N} :\left(n=n^{2} \Longrightarrow n=1\right)$$ weil man ähnlich wie zuvor sieht oder alternativ wie folgt : n = 5 erfüllt dass 5 ≠ 25 = 5² ,
womit die Implikation 5 = 5² ⇒ 5 = 1  wahr ist."

Frage:
a) Ich verstehe den alternativen weg im Punkt 2. nicht. Ist das die Kontraposition ? 
Falls ja, kann mir das anhand von diesem Beispiel Klar gemacht werden ?

b) Falls nein, was ist es dann, wenn es keine Kontraposition ist ? 
(Ich sehe dass die Annahme der Implikation falsch ist, weswegen die Implikation an sich wahr ist.)
Wieso wurde aber hier eine falsche Annahme in die Voraussetzung der Implikation gewählt

Besten Dank im Voraus!

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Kontraposition

Comments

Ist also das die Kontraposition ? 

$$\exists n \in \mathbb{N} :\left( n \neq 1 \Longrightarrow n \neq n^{2} \right)$$.

Für den Fall n = 5:

$$\exists n \in \mathbb{N} :\left( 5 \neq 1 \Longrightarrow 5 \neq 5^{2} \right)$$.

Fazit + Frage
Somit macht er keinen Gebrauch der Kontraposition, also erübrigt sich meine Frage a) 
Kannst du mir aber mit Frage b) weiterhelfen ?

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Ist also das die Kontraposition ?

∃n∈N:(n≠1⟹n≠n² )

Statt des Existenzquantors muss der Allquantor stehen.

Für alle natürlichen Zahlen gilt, wenn die Zahl nicht 1 ist, ist sie nicht gleich ihrem Quadrat.

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Kommentar war unzutreffend

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Welcher Kommentar ?

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Statt des Existenzquantors muss der Allquantor stehen.

Das trifft nicht zu.

Die Aussage   ( n = n^2  ⇒  n = 1 )  ist logisch äquivalent zu ihrer Kontraposition, nämlich zu  ( n ≠ 1  ⇒  n ≠ n^2 ) , und zwar unabhängig von einem davorstehenden Quantor. Dies darf nicht mit dem Negieren von quantifizierten Aussagen verwechselt werden.

Allerdings könnte man darüberhinaus anmerken, dass das zweite Beispiel oben (im Gegensatz zu dem ersten) auch mit dem Allquantor funktioniert (vielleicht Abschreibfehler ?), denn das wurde mit dem Beispiel  n = 5  deutlich gemacht.

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Hmm... Stimmt. Ich habe es richtig abgeschrieben aber es könnte ein Tippfehler im Dokument selbst gewesen sein, einige haben das bereits vor mir festgestellt.

Answer 2

Der zweite Weg bedeutet nur, dass es genau eine natürliche Zahl gibt, die gleich ihrem Quadrat ist, nämlich die 1.