Question

Definitions- und Wertemenge von Funktionen angeben. Theorie- und Verständnisfragen.

Hab eine neue Mathelehrerin und irgendwie verstehe ich gar nichts kann mir jemand helfen bitte

 

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Hallo iSight44: Bitte https://www.mathelounge.de/schreibregeln einhalten, sonst muss hier jemand diese Arbeit für dich machen statt Fragen zu beantworten.

Answer 1

1 a) D_f = {-3;-2;-1;0;1;2;3}

           = Menge aller x-Koordinaten der Punkte

wird auch schon mal so geschrieben  [-3;3]_ℤ

Alle y-Koordinaten bilden die Wertemenge

             W = {-1;0;1;2}

b) Nullstellen sind -1 und 1 , die Menge aller x-Koordinaten

von Punkten des Graphen auf der x-Achse.

c) 3 ist richtig . Mache eine Wertetabelle !

Answer 2

Als Nullstellen werden x-Werte bezeichnet, für die eine Funktion y=f(x) die x-Achse schneidet. Somit gilt f(x)=0 an jeweiligen Stellen.

Verständnis:
"Jede Funktion besitzt eine Nullstelle."

Falsche Aussage, z.B. die Funktion f(x)=2, x∈R ist ein klares Gegenbeispiel (für alle Werte von x ist der Funktionswert konstant 2 -> Parallele zur x-Achse).

"Wie lässt sich herausfinden, ob der Graph einer Funktion die y-Achse schneidet? Beschreibe dein Vorgehen."

Die y-Achse kann als x=0 beschrieben werden. Somit wird f(0) berechnet. Ist für den jeweiligen Definitionsbereich kein Wert für x ermittelbar, schneidet der Graph der Funktion f(x) nicht die y-Achse (z.B. f(x)=1/x , x∈R,x=/=0).

1.) a) Definitionsbereich bereits gegeben: x∈Z, -3<=x<=3.

Wertebereich aus der Zeichnung zu entnehmen:

Im gegebenen Definitionsbereich von x erreicht f(x) einen maximalen Wert von 2 und einen minimalen Wert von -1 (zudem nur ganze Zahlen). Somit f(x)∈Z, -1<=f(x)<=2.

b) Siehe Abbildung: Funktion schneidet x-Achse bei Werten x₁ = -1, x₂ = 1.

c) Einfach der Abbildung entnehmbare Werte in die gegebenen Funktionen einsetzen und überprüfen, z.B.:

x=0, f(0)=-1

1.] Falsche Aussage (0+1=/=5)

2.] Falsche Aussage (-1=/=0-3)

3.] Wahre Aussage (-1=0-1)

4.] Falsche Aussage (-1+0=/=1)

2.) a) Für Abb. 1: x-Werte reichen von -2,5 bis 2,5. Somit z.B. Definitionsmenge: x∈R, -2,5<=x<=2,5.

Funktionswert ist konstant 1, somit z.B. Wertemenge: f(x)∈N, f(x)=1.

Für Abb. 2: x-Werte liegen zwischen 2 und 4 und liegen nur bei natürlichen Zahlen. Somit z.B. Definitionsmenge: x∈N, 2<=x<=4.

Funktionswerte liegen zwischen 0 und 2 und somit bei ganzen Zahlen. Somit z.B. Wertemenge: f(x)∈Z, 0<=f(x)<=2.

b) Eine Funktion f(x) ist per Definition eine eindeutige Abbildung (Zuordnung), die einem Wert x immer genau einen Wert f(x) zuordnet (deshalb auch "eindeutig").

Diese Definition ist bei der Abbildung 1 erfüllt, bei der zweiten Abbildung jedoch nicht (z.B. für x=2 ist f(2)=0, f(2)=1, f(2)=2 also 3 Funktionswerte einem x-Wert zugeordnet).

3.) Zu wenige Informationen im Bild um eine Antwort zu geben.