mache Dir zunächst eine Skizze, so wie die hier:
Da \(M\) die Diagonalen \(AC\) und \(BD\) halbiert, ist zwangsläufig \(|AM|= |MC|\) und \(|BM|=|MD|\). Weiter sind die Winkel \(\angle AMB\) und \(\angle CMD\) (rot) gleich groß. Da die Dreiecke \(\triangle ABM\) und \(\triangle CDM\) in zwei Seiten und einem Winkel übereinstimmen sind sie gleich. Kongruenzsatz SWS.
Daher sind auch die Winkel \(\angle BAM\) und \(\angle DCM\) (blau) gleich groß und sind demnach Wechselwinkel an den Parallelen \(AB\) und \(CD\).
Die gleichen Überlegungen kann man für das andere Seitenpaar machen. D.h. jedes gegenüberliegende Seitenpaar ist parallel, wenn die Diagonalen sich halbieren und damit ist das Viereck \(ABCD\) ein Parallelogramm.
Anbei noch ein CindyJS. Du kannst die Punkte \(A\) und \(B\) mit der Maus verschieben. Das Viereck bleibt immer ein Parallelogramm
https://jsfiddle.net/kpeuw06m/
Gruß Werner
