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Aufgabe:

Die Differenz zweier Kapitalien beträgt 2000€. Das größere Kapital ist zu 4%, das kleinere ist zu 5% angelegt. Die jährlichen Zinsen des größeren Kapitals sind um 20€ höher als die des kleineren Kapitals. Berechne die beiden Kapitalien!


Problem/Ansatz:

Ich weiß bei der Aufgabe nicht mal wie ich diese anschreibe..

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Lineare Glgen in 2 Var.

Ist nichtssagend. Was soll das überhaupt bedeuten?

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Das große Kapital sei \(A\), das kleine Kapital sein \(B\). Die Differenz beträgt 2000€, also ist:

$$A=B+2000$$

Die Zinsen des großen Kapitals betragen \(A\cdot\frac{4}{100}\), die Zinsen des kleinen Kapitals betragen \(B\cdot\frac{5}{100}\). Die Zinsen von \(A\) sind um 20€ größer als die Zinsen von \(B\). Das heißt:

$$A\cdot\frac{4}{100}=B\cdot\frac{5}{100}+20$$Diese Gleichung können wir auf beiden Seiten mit 100 multiplizieren:

$$4A=5B+2000$$Darin setzen wir nun die erste Gleichung für \(A\) ein:

$$4\underbrace{(B+2000)}_{=A}=5B+2000$$$$4B+8000=5B+2000$$Auf beiden Seiten subtrahiern wir \(4B\):

$$8000=B+2000$$und zum Schluss subtrahieren wir auf beiden Seiten 2000:

$$B=6000$$$$A=B+2000=8000$$

Avatar von 152 k 🚀
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Kapitalien: x, y

--------------------------

Ansatz:

x>y

x-y=2000

x·0,04=y·0,05+20

----------------------------

x=2000+y in die andere Gleichung einsetzen

(2000+y)·0,04=0,05y+20

80+0,04y=0,05y+20

60 = 0,01y

y=6000€           Zinsen: 0,05·6000€=300€

x=8000€                         0,04·8000€=320€  

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