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Aufgabe:

Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 30 cm ³. Die Grundseite ist um 1 cm länger als die zugehörige Höhe.

Berechne die Höhe.

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g*h / 2 = 30    und g = h+1 gibt

(h+1)*h / 2 = 30

h2 + h = 60

h2 + h - 60 = 0

pq-Formel gibt

h≈7,3 oder (hier unsinnig )  h≈ - 8,3

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Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 30 cm ³. Die Grundseite ist um 1 cm länger als die zugehörige Höhe.

A = 1/2 * g * h = 30

g = h + 1

II in I einsetzen

A = 1/2 * (h + 1) * h = 30 --> h = 7.262 cm

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Aloha :)

Die Fläche eines Dreiecks ist Grundseite mal Höhe durch 2 und soll hier gleich 30cm² betragen:

F=12gh=30F=\frac{1}{2}\,g\cdot h=30Die Grundseite gg ist um 1cm länger als die Höhe hh, also ist g=h+1g=h+1.

12(h+1)h=30  2\left.\frac{1}{2}(h+1)\cdot h=30\quad\right|\;\cdot2(h+1)h=60  Die Klammer links ausrechnen.\left.(h+1)\cdot h=60\quad\right|\;\text{Die Klammer links ausrechnen.}h2+h=60  60\left.h^2+h=60\quad\right|\;-60h2+h60=0  \left.h^2+h-60=0\quad\right.\;Das kann man mit der pq-Formel lösen:

h1,2=12±14+60h_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+60}h1,2=12±12241h_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{241}Die negative Lösung scheidet aus, weil die Höhe positiv sein sollte, daher ist:

h=12+122417,2621h=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{241}\approx7,2621

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