Höhe eines Dreiecks berechnen, mit nur Angabe der Fläche

Question

Aufgabe:

Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 30 cm ³. Die Grundseite ist um 1 cm länger als die zugehörige Höhe.

Berechne die Höhe.

Answer 1

g*h / 2 = 30    und g = h+1 gibt

(h+1)*h / 2 = 30

h^2 + h = 60

h^2 + h - 60 = 0

pq-Formel gibt

h≈7,3 oder (hier unsinnig )  h≈ - 8,3

Answer 2

Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 30 cm ³. Die Grundseite ist um 1 cm länger als die zugehörige Höhe.

A = 1/2 * g * h = 30

g = h + 1

II in I einsetzen

A = 1/2 * (h + 1) * h = 30 --> h = 7.262 cm

Answer 3

Aloha :)

Die Fläche eines Dreiecks ist Grundseite mal Höhe durch 2 und soll hier gleich 30cm² betragen:

$$F=\frac{1}{2}\,g\cdot h=30$$Die Grundseite \(g\) ist um 1cm länger als die Höhe \(h\), also ist \(g=h+1\).

$$\left.\frac{1}{2}(h+1)\cdot h=30\quad\right|\;\cdot2$$$$\left.(h+1)\cdot h=60\quad\right|\;\text{Die Klammer links ausrechnen.}$$$$\left.h^2+h=60\quad\right|\;-60$$$$\left.h^2+h-60=0\quad\right.\;$$Das kann man mit der pq-Formel lösen:

$$h_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+60}$$$$h_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{241}$$Die negative Lösung scheidet aus, weil die Höhe positiv sein sollte, daher ist:

$$h=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{241}\approx7,2621$$