Wie errechne ich den Schnittpunkt der Höhe eines Dreiecks, wenn ich nur die Eckpunkte weiß?

Question

Das Dreieck befindet sich in einem Koordinatensystem. Ich habe die x und y Koordinaten für die Punkte A, B und C.

Ich brauche die Länge der Höhe (h) und die x und y Koordinaten vom Schnittpunkt der Höhe (x).

Die Seitenlängen kann ich mit dem Satz des Pythagoras errechnen: BC = √((B₁ - B₂)² + (C₁ - C₂)²) (Wenn ich mich nicht irre)

Dann kann ich die Höhe mit der Heron-Formel errechnen (weiß aber noch nicht wie).

Was ich gar nicht weiß ist wie man den Punkt x errechnen kann, hilfe!

Answer 1

Wie man den Höhenschnittpunkt eines Dreiecks aus den Eckpunkten bestimmt habe ich unter

https://www.mathelounge.de/49940/hohenschnittpunkt-eines-dreiecks-berechnen-mit-a-3-1-b-3-c-1-5

vorgemacht. Schau mal ob du das auf deine Aufgabe übertragen kannst. Gegebenenfalls frag hier einfach noch mal nach.

Comments

Ich brauche es für's Programmieren, könntest du es auf eine Formel runterbrechen?

Und was mir noch fehlt is die Länge von h, bzw. die Höhe selbst.

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Ich habe das mal probiert eben mit Vektoren allgemein durchzurechnen.
Sei A(0,0), B(a,b) und C(c,d)

dann habe ich als Höhenschnittpunkt

[(d - b)·(a·c + b·d)/(a·d - b·c), (a - c)·(a·c + b·d)/(a·d - b·c)]

heraus. Geprüft ist das nicht. Das kannst du eventuell machen.
Wenn eine Koordinate nicht null ist dann zieht man diese einfach von den anderen ab. Nachher ist die Koordinate dann wieder aufzuaddieren.

Die Längen der Höhen kannst du auch über Formeln ausrechnen. Du findest die Formeln unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck

Und ja. Die Seiten kannst du mit dem Pythagoras ausrechnen.