Hallo Henriette,
wenn man sich die drei Gleichungen anschaut, so sieht man, dass in den letzten beiden die Unbekannte \(e\) gar nicht vorkommt. Es reicht also zunächst aus, aus ihnen die Koeffizienten \(a\) und \(c\) zu bestimmen. Der Term \(2c\) kommt in jder der beiden Gleichungen vor, also zieht man sie einfach von einander ab, so bleibt eine Gleichung mit \(a\) übrig. Aus $$\begin{aligned} 4a + 2c &= -2 \\ 12a + 2c &= 0 \end{aligned}$$wird$$8 a = 2 \implies a = \frac 14$$wenn man von der dritten Gleichung die zweite abzieht.
Einsetzen in z.B. die zweite gibt $$\begin{aligned}4\cdot \frac 14 + 2c &= -2 \\ 2c &= -2-1 \\ c &= - \frac 32\end{aligned}$$Die Werte für \(a\) und \(c\) nun noch in die erste Gleichung einsetzen gibt \(e\)$$\begin{aligned}\frac 14 - \frac 32 + e &= 3 \\ 1-6 + 4e &= 12 \\ 4e &= 12 + 5 \\ e &= \frac {17}4\end{aligned}$$Also lautet die Gleichung$$f(x)= \frac 14 x^4 - \frac 32 x^2 + \frac {17}4$$und folgender Plot zeigt, dass das Ergebnis sinnvoll ist.
~plot~ x^4/4-3x^2/2+17/4;{1|3};[[-6|6|-1.5|12]];-2(x-1)+3 ~plot~
Gruß Werner
