Fehlenden Eckpunkt des Parallelogramms bestimmen

Question

Brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe. Bitte dann mit Rechenweg usw, also gut erklärt :)

Ich bedanke mich schon mal im voraus!

Die Aufgabe:

Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die angegebenen Eckpunkte. Bestimme den fehlenden Eckpunkt.

a) A (4|1), B (9|3), D (5|7)

Answer 1

(5|7) - (4|1) + (9|3) = (5-4+9|7-1+3) = (10|9)

In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang.

Die Seite AD ist also parallel und gleich lang zu der Seite BC.

Anders ausgedrückt, von A kommt man zu D genau so wie man von B zu C kommt.

Von A kommt man zu D indem man 5-4 = 1 waagerecht und 7-1 = 6 senkrecht geht.

Geht man von B aus 1 waagerecht und 6 senkrecht, dann landet man bei (9+1|3+6) = (10|9).

Answer 2

Per Konvention sind die Eckpunkte einer Fläche / eines Körpers in alphabetischer Reihenfolge entgegen des Uhrzeigersinns angeordnet.

Somit gilt für deinen gesuchten Punkt C:

$$\vec{OC}=\vec{OB}+\vec{AD}=\begin{pmatrix} 9\\3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1\\6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\9 \end{pmatrix}$$

Somit C(10|9).

Comments

Diese Schreibweise finde ich am besten.

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Hallo Herr_P,

Hier im Forum musst du dich daran gewöhnen, dass die Vergabe der "Besten Antwort" durch den Fragesteller manchmal etwas seltsam erscheint :-)

Du kannst deinen Kandidaten unterstützen, wenn du - wie ich - den Daumen anklickst!

Er erhält dann 7+3+3+3 Punkte  (Die BA allerdings 7+3 +13)

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Dass die Fragesteller keine Fachleute sind, ist mir schon klar. :-)

Ich weiß auch, dass es Mathe-Experten gibt, die nicht zwischen Punkten und Ortsvektoren unterscheiden, was meiner Meinung nach bei Lernenden oft zu Verwirrung führt. Also, Daumen hoch für richtige Schreibweisen!

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Ich bedanke mich für das Lob :-)

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dass die Vergabe der "Besten Antwort" durch den Fragesteller manchmal etwas seltsam erscheint :-)

In diesem konkreten  Fall habe ich mich darüber auch gewundert, zumal KeanuSpa ja explizit nach einer Erklärung gefragt hat und in meiner urprünglichen Antwort überhaupt keine geliefert wurde. Die fehlende Nachfrage seitens KeanuSpa hat mich aber darin bekräftigt, dass KeanuSpa verstanden hat, warum man das so rechnet.

nicht zwischen Punkten und Ortsvektoren unterscheiden

Dafür habe ich mich entschieden, weil das Niveau der Aufgabenstellung nicht vermuten lässt, dass KeanuSpa Vektoren kennen sollte.

Answer 3

Aloha :)

Von A(4;1) nach B(9;3) ändert sich die x-Koordinate um 9-4=5 und die y-Koordiante um 3-1=2. Diese Differenzen muss man zum Punkt D(5;7) addieren. Damit erhält man C(5+5;7+2) bzw. C(10;9).

Beachte, dass die Punkte im Gegenuhrzeigersinn bezeichnet werden.