Zeigen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, dass die Dachfläche ABCD ein Rechteck, aber kein Quadrat ist.

Question

Aufgabe:Anwendungs-Aufgabe
Ein Haus hat eine rechteckige Grundfläche und ein symmetrisches Spitzdach.
In der abgebildeten Planungsskizze liegt die Grundfläche des Hauses in der xy-Ebene und eine Hausecke im Nullpunkt des Koordinatensystems. Alle Koordinaten haben die Maßeinheit "Meter". Die folgenden Eckpunkte sind vorgegeben (vergleiche Abbildung):
A(10 1 8 1 6), C(0 1 4 1 9) und G(10 1 0 1 0)
C(0 1419)
B
A(10 1 8|1 6)
G(10 1 0 1 0)
(a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte B, D und F an.
(b) Zeigen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, dass die Dachfläche ABCD ein Rechteck, aber kein Quadrat ist.

Problem/Ansatz: Ich finde keinen Weg um die fehlenden Koordinaten zu berechnen, kann mir jemand helfen

Text erkannt:

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Anwendungs-Aufgabe
Ein Haus hat eine rechteckige Grundfläche und ein symmetrisches Spitzdach. In der abgebildeten Planungsskizze liegt die Grundfläche des Hauses in der xy-Ebene und eine Hausecke im Nullpunkt des Koordinatensystems. Alle Koordinaten haben die Maßeinheit "Meter". Die folgenden Eckpunkte sind vorgegeben (vergleiche Abbildung): \( A(10|8| 6), C(0|4| 9) \) und \( G(10|0| 0) \)
(a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte B, D und \( \mathbf{F} \) an.
(b) Zeigen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, dass die Dachfläche ABCD ein Rechteck, aber kein Quadrat ist.
(c) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene, in der die Dachfläche ABCD liegt.
(d) Im Punkt \( \mathbf{R}(5 \) I 6 I 6) auf dem Dachboden ABEF soll ein 3,50 m hoher Abluftkamin befestigt werden. Das Kaminrohr durchstößt im Punkt T die Dachfläche ABCD. Berechnen Sie die Koordinaten von T.
(e) Zu einer bestimmten Tageszeit wird die Richtung der Sonnenstrahlen durch den Vektor \( \left(\begin{array}{c}3 \\ 1 \\ -2,75\end{array}\right) \) angegeben. \( \mathbf{P} \) ist der Schattenpunkt der Spitze \( \mathbf{S} \) des Abluftkamins auf der Dachebene zu dieser Tageszeit. Untersuchen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, ob der Schattenpunkt \( \mathbf{P} \) auf der Dachfläche ABCD oder daneben liegt.
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Answer 1

a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte B, D und F an.

wer sagt etwas von ausrechnen. Ablesen ist das Zauberwort.

A(10 | 8 | 6)
B(0 | 8 | 6)
C(0 | 4 | 9)
D(10 | 4 | 9)
F(10 | 0 | 6)

Skizziere das mal selber z.B. in Geogebra.

Comments

Danke dir ich mache es mir immer schwieriger als es eigentlich ist

Deine Antwort hat mir geholfen !

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Gern geschehen. Solltest du noch weitere Fragen zu der Aufgabe haben, dann melde dich gerne nochmals. Am besten mit einem eigenen Ansatz.

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Könntest du schauen, ob die Aufgabe c) von mir richtig gerechnet wurde?

Und bei der d verstehe ich nicht was mein Ansatz sein soll, muss ich etwas einsetzen, um die Koordinaten von T zu berechnen? Die Höhe verwirrt mich da etwas

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \qquad B(018 \mid 6) \quad E(0|0| 6) \\ C(01419) \\ D(101419) \\ f(101016) \\ \text { b) }|A B|=\sqrt{\left((10-0)^{2}+(8-8)^{2}+(6-6)^{2}\right)}=10 \\ |B C|=\sqrt{\left((0-0)^{2}+(4-8)^{2}+(9-6)^{2}\right.}=5 \\ |C D|=\sqrt{(10-0)^{2}+(4-4)^{2}+(9-5)^{2}}=10 \\ |D A|=\sqrt{(10-10)^{2}+(4-8)^{2}+(9-6)^{2}}=5 \\ A B=C D \quad B C=D A \rightarrow=\text { Rechteck } \end{array} \)
\( A B \neq B C \rightarrow \) kein quadrat
\( \begin{array}{l} \text { c) }\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 A \\ 10 \\ 8 \\ 6 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c} A B \\ -10 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \\ x=\left(10-10 r|s \quad|^{6}\right) \end{array} \)

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Bei b) brauchst du nur zwei Dinge Prüfen

AB = DC

Zwei Seiten sind parallel und gleich lang

AB·AD = 0

Bei Alpha ist ein rechter Winkel

c)

Hier ist eine Ebene gefragt und keine Gerade

E: X = A + r·AB + s·AD

Ich würde hier auch noch die Koordinatenform bestimmen. Ist nicht schwer und sollte man eh können.

d)

Zwei Koordinaten von T kennst du. Die z-Koordinate ist unbekannt und muss mithilfe der Ebene E bestimmt werden.