Aufgabe:Anwendungs-Aufgabe
Ein Haus hat eine rechteckige Grundfläche und ein symmetrisches Spitzdach.
In der abgebildeten Planungsskizze liegt die Grundfläche des Hauses in der xy-Ebene und eine Hausecke im Nullpunkt des Koordinatensystems. Alle Koordinaten haben die Maßeinheit "Meter". Die folgenden Eckpunkte sind vorgegeben (vergleiche Abbildung):
A(10 1 8 1 6), C(0 1 4 1 9) und G(10 1 0 1 0)
C(0 1419)
B
A(10 1 8|1 6)
G(10 1 0 1 0)
(a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte B, D und F an.
(b) Zeigen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, dass die Dachfläche ABCD ein Rechteck, aber kein Quadrat ist.
Problem/Ansatz: Ich finde keinen Weg um die fehlenden Koordinaten zu berechnen, kann mir jemand helfen
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Anwendungs-Aufgabe
Ein Haus hat eine rechteckige Grundfläche und ein symmetrisches Spitzdach. In der abgebildeten Planungsskizze liegt die Grundfläche des Hauses in der xy-Ebene und eine Hausecke im Nullpunkt des Koordinatensystems. Alle Koordinaten haben die Maßeinheit "Meter". Die folgenden Eckpunkte sind vorgegeben (vergleiche Abbildung): \( A(10|8| 6), C(0|4| 9) \) und \( G(10|0| 0) \)
(a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte B, D und \( \mathbf{F} \) an.
(b) Zeigen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, dass die Dachfläche ABCD ein Rechteck, aber kein Quadrat ist.
(c) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene, in der die Dachfläche ABCD liegt.
(d) Im Punkt \( \mathbf{R}(5 \) I 6 I 6) auf dem Dachboden ABEF soll ein 3,50 m hoher Abluftkamin befestigt werden. Das Kaminrohr durchstößt im Punkt T die Dachfläche ABCD. Berechnen Sie die Koordinaten von T.
(e) Zu einer bestimmten Tageszeit wird die Richtung der Sonnenstrahlen durch den Vektor \( \left(\begin{array}{c}3 \\ 1 \\ -2,75\end{array}\right) \) angegeben. \( \mathbf{P} \) ist der Schattenpunkt der Spitze \( \mathbf{S} \) des Abluftkamins auf der Dachebene zu dieser Tageszeit. Untersuchen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, ob der Schattenpunkt \( \mathbf{P} \) auf der Dachfläche ABCD oder daneben liegt.
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