hi!
ich schreibe die letzte gleichung in die erste zeile und
schreibe das gleichungssystem als erweiterte koeffizientenmatrix:
I 1 10 6 | 7t + 8
II 2 4 2 | 12t
III 2 12 7 | 12t + 7
wir versuchen die koeffizientenmatrix in die dreiecksform zu bringen.
rechts neben die zugehörigen zeilen schreibe ich die rechnschritte auf.
I 1 10 6 | 7t + 8
II 0 -16 -10 | -2t - 8 II - 2*I
III 0 -8- 5 | -2t - 9 III - 2*I
I 1 10 6 | 7t + 8
II 0 8 5 | t + 4 II:(-2)
III 0 0 0 | -t - 5 II:(-2) + III
damit wir lösungen erhalten können, muss -t - 5 gleich null sein,
-t - 5 = 0
t = -5
das ist bei t = -5 der fall. für t = -5 ist das gleichungssystem lösbar.
unter der bedingung t = -5 können wir einen parameter frei wählen.
aus der zeile
II 0 8 5 | t + 4
bekommen wir z.b.
8b + 5c = t + 4
wir bestimmen einfach, dass wir c frei wählen wollen und lösen nach b auf:
8b + 5c = -5 + 4
8b + 5c = -1
b = -1 - 5c
aus der zeile
I 1 10 6 | 7t + 8
bekommen wir
a + 10b + 6c = 7t + 8
a + 10b + 6c = 7(-5) + 8
a + 10b + 6c = -27
a = -27 - 10b - 6c
hier können wir b durch b = -1 - 5c ersetzen.
dann ist
a = -27 - 10(-1 - 5c) - 6c
a = -27 + 10 + 50c - 6c
a = -17 + 44c
jetzt, wo wir einem parameter c eine beliebige reelle zahl zuweisen können,
könnten wir unendlich viele lösungen produzieren:
wähle c reell, dann ist
b = -1 - 5c
und
a = -17 + 44c.
ich habe der leserlichkeit wegen und damit ich mir wegen der indizes keinen wolf tippen muss x1 = a, x2 = b und x3 = c gesetzt.
mfg
