\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 3 & 2 & 6 & 4 & -8 &-4\\ 2 & 1 & 3 & 4 & 0& 0 \\ 2 & 2 & 6 & 6 & -4& -2 \\ 1 & 4 & 0 & 0 & 1& 2\end{array}\right) \)
Jetzt von jeder Zeile das Passende der 1. Zeile abziehen,
also 2. Zeile - 3* 1.Zeile etc. gibt
\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 0 & 2 & 6 & 7 & -2 &-1\\ 0 & 1 & 3 & 2 & -4& -2 \\ 0 & 2 & 6 & 4 & -8& -4 \\ 0 & 4 & 0 & -1 & -1&1\end{array}\right) \)
Jetzt mit der 2. Zeile arbeiten also
3. Zeile *2 minus 2. Zeile
4. Zeile minus 2. Zeile
5.Zeile minus 2*2.Zeile
\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 0 & 2 & 6 & 7 & -2 &-1\\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -12 & -15 & 3&3\end{array}\right) \)
Letzte Zeile durch 3 teilen und mit 3. tauschen
\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 0 & 2 & 6 & 7 & -2 &-1\\ 0 & 0 & -4 & -5 & 1&1 \\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0 \\0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0\end{array}\right) \)
Jetzt kannst du auflösen x5=t und x4=0 und dann bei der 3. einsetzen
-4x3 -5*0 +1*t = 1
==> x3 = (1-t)/-4 = -0,25 + 0,25t
Alles in die 2. einsetzen etc.