Wie kann man das lösen? Mithilfe des Gaussschen Eliminationsverfahren

Question

Aufgabe:

(b) \( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 6 & 7 & -2 \\ 2 & 1 & 3 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 6 & 6 & -4 \\ 1 & 4 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}1 \\ -1 \\ 0 \\ -2 \\ 2\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Wie kann man das lösen? Bekomme nicht die Lösung raus

Comments

Wie hast du angefangen?

Answer 1

\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 3 & 2 & 6 & 4 & -8 &-4\\ 2 & 1 & 3 & 4 & 0& 0 \\ 2 & 2 & 6 & 6 & -4& -2 \\ 1 & 4 & 0 & 0 & 1& 2\end{array}\right) \)

Jetzt von jeder Zeile das Passende der 1. Zeile abziehen,

also 2. Zeile - 3* 1.Zeile etc. gibt

\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 0 & 2 & 6 & 7 & -2 &-1\\ 0 & 1 & 3 & 2 & -4& -2 \\ 0 & 2 & 6 & 4 & -8& -4 \\ 0 & 4 & 0 & -1 & -1&1\end{array}\right) \)

Jetzt mit der 2. Zeile arbeiten also

3. Zeile *2 minus 2. Zeile
4. Zeile minus 2. Zeile
5.Zeile minus 2*2.Zeile

\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 0 & 2 & 6 & 7 & -2 &-1\\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -12 & -15 & 3&3\end{array}\right) \)

Letzte Zeile durch 3 teilen und mit 3. tauschen

\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 0 & 1 & 2 &1\\ 0 & 2 & 6 & 7 & -2 &-1\\ 0 & 0 & -4 & -5 & 1&1 \\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0 \\0 & 0 & 0 & -3 & 0& 0\end{array}\right) \)

Jetzt kannst du auflösen x5=t und x4=0 und dann bei der 3. einsetzen

-4x3  -5*0 +1*t = 1

==>  x3 = (1-t)/-4  = -0,25 + 0,25t

Alles in die 2. einsetzen etc.

Answer 2

Was ist die Aufgabenstellung?