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ich muss hier  Gaussschen Eliminationsverfah-
ren benutzen und eine Parameterdarstellung der Losung bestimen.

-6x1 + 6x2 + 2x3 - 2x4 = 2
-9x1 + 8x2 + 3x3- 2x4 = 3
-3x1 + 2x2 + x3 = 1
-15x1 + 14x2 + 5x3 - 4x4 = 5

ich bin in einen punkt geblieben und gehe nicht weiter :

-6 6 2 -2|2
-9 8 3 -2|3
-3 2 1 |1
-15 14 5 -4|5

hier habe ich 3 zeile mit (-5) multipliziert und mit 4 zeile addiert(III*(-5)+IV):
-6 6 2 -2| 2
-9 8 3 -2|3
-3 2 1 0|1
0 4 0 -4|0

dann habe ich mit die 1 zeile mit 3 addiert und mit 3 zeile addiert(I+3+III):
-6 6 2 -2|2
-9 8 3 -2|3
0 11 6 -1|6
0 4 0 -4|0

danach 1 zeile mit 15 addiert und mit 2 zeile substrahiert (I+15-II):

-6 6 2 -2|2
0 29 20 15|20
0 11 6 -1|6
0 4 0 -4|0

und dann gehe ich nicht weiter. kann mir jemand helfen ?
ich verstehe nicht mit wasfinde  ich genau die zahl,die ich  multiplizieren, addieren substrahieren u.s.w kann damit ich eine 0 kriege ?

Grüße MEL

PS: (wenn mir jemand gleich antworten kann, wäre es sehr schön, weil ich das für morgen brauche)

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2 Antworten

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Beste Antwort
- 6·a + 6·b + 2·c - 2·d = 2
- 9·a + 8·b + 3·c - 2·d = 3
- 3·a + 2·b + c = 1
- 15·a + 14·b + 5·c - 4·d = 5

Da in der Gleichung III schon das d fehlt, ist es günstig das d auch noch in der II und IV Gleichung zu eliminieren.

I - II, 2*I - IV

3·a - 2·b - c = -1
3·a - 2·b - c = -1
- 3·a + 2·b + c = 1

Wir sehen das alle drei Gleichungen linear abhängig sind. Damit kann ich zwei streichen und bekomme 2 Freiheitsgrade. Ich nehme hier mal a und b als Freiheitsgrad. und c und d als abhängige Variablen:

- 3·a + 2·b + c = 1
c = 3·a - 2·b + 1

- 6·a + 6·b + 2·c - 2·d = 2
- 6·a + 6·b + 2·(3·a - 2·b + 1) - 2·d = 2
d = b

Damit lautet der Lösungsvektor: [a, b, 3·a - 2·b + 1, b]
Avatar von 487 k 🚀
Wir sehen das alle drei Gleichungen linear abhängig sind. Alle drei? Warum? Ich sehe nur, dass die ersten beiden linear abhängig sind. Wie soll die dritte daraus hervorgehen?
Weißt du was linear abhängig bedeutet? Multiplizier mal die dritte Gleichung mit -1.
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hallo!

die erlaubten elementaren zeilenumformungen sind:

1) zeilen vertauschen
2) eine zeile mit einer zahl ungleich null multiplizieren
3) das x-fache einer zeile zu einer anderen addieren

du darfst nicht einfach zu einer gleichung eine zahl addieren.

x = 3

2x = 6

2 | 6      +4
6 | 10

6x = 10 mit x = 3 ?
nein.

:-)
Avatar von 11 k
ohh verstehe ich nicht :(
wie kann ich denn genau, was ich brauche finden ?

Grüße
was verstehst du denn daran nicht? habt ihr die regeln nicht durchgenommen, die erklären, was man mit den zeilen eines gleichungssystems machen darf?

bis hier ist es noch ok:

-6 6 2 -2| 2
-9 8 3 -2|3
-3 2 1 0|1
0 4 0 -4|0

danach leider nicht mehr.

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