Gleichungssysteme mit dem Gausschen Eliminationsverfahren lösen

Question

Text erkannt:

\( 4 x_{1}+4 x_{3}=8 \)
(g) \( x_{2}-6 x_{3}=-3 \)
\( 3 x_{1}+x_{2}-3 x_{3}=3 \)
(h) \( \begin{aligned} 3 x_{1}-x_{2}-2 x_{3} &=2 \\ 2 x_{2}-x_{3} &=-1 \\ 3 x_{1}-5 x_{2} &=3 \end{aligned} \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz

Wie löst man diese Gleichung?

Comments

Genau so wie bei Deiner vorherigen Frage

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Wie löst man diese Gleichung?

Das ist nicht eine Gleichung sondern zwei Gleichungssysteme.

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Aktion}\\\hline4 & 0 & 1 & 8 &-\text{Gleichung 3}\\0 & 1 & -6 & -3 &\\3 & 1 & -3 & 3&\\\hline1 & -1 & 4 & 5 &\\0 & 1 & -6 & -3 &\\3 & 1 & -3 & 3&-3\cdot\text{Gleichung 1}\\\hline1 & -1 & 4 & 5 &+\text{Gleichung 2}\\0 & 1 & -6 & -3 &\\0 & 4 & -15 & -12&-4\cdot\text{Gleichung 2}\\\hline1 & 0 & -2 & 2 &+\frac29\cdot\text{Gleichung 2}\\[0.5ex]0 & 1 & -6 & -3 &+\frac23\cdot\text{Gleichung 3}\\[0.5ex]0 & 0 & 9 & 0&\colon9\\\hline1 & 0 & 0 & 2 &\Rightarrow x_1=2\\0 & 1 & 0 & -3 &\Rightarrow x_2=-3\\0 & 0 & 1 & 0 &\Rightarrow x_3=0\end{array}$$Die Lösung lautet daher \((2|-3|0)\).

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Aktion}\\\hline3 & -1 & -2 & 2 &\\0 & 2 & -1 & -1 &\\3 & -5 & 0 & 3&-\text{Gleichung 1}\\\hline3 & -1 & -2 & 2 &\\0 & 2 & -1 & -1 &\\0 & -4 & 2 & 1&+2\cdot\text{Gleichung 2}\\\hline3 & -1 & -2 & 2 &\\0 & 2 & -1 & -1 &\\0 & 0 & 0 & -1&\text{Widerspruch}\end{array}$$Hier können wir aufhören, denn die letzte Gleichung$$0\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3=-1$$ist durch kein Tupel \((x_1,x_2,x_3)\) zu erfüllen. Das LGS hat keine Lösung.