0 Daumen
430 Aufrufe

\(A = \left(\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & -1 \\ 5 & 0 & 3\end{array}\right)\)

Wir wollen die Normalform von \( A \) bezüglich Äquivalenz bestimmen. Hierzu gehen wir wie folgt vor:

(a) Bestimmen Sie eine Basis des Spaltenraums von \( A \) und ergänzen Sie diese zu einer Basis \( \mathcal{B} \) von \( \mathbb{R}^{4} \), indem Sie geeignete Einheitsvektoren \( e_{i} \) der kanonischen Basis \( \left(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}\right) \) von \( \mathbb{R}^{4} \) hinzufügen.

(b) Bestimmen Sie den Rang sowie den Defekt der Abbildung \( F_{A}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{4}, x \mapsto A x \).

(c) Bestimmen Sie eine Basis des Kerns von \( F_{A} \)

(d) Finden Sie eine Basis \( \mathcal{A} \) von \( \mathbb{R}^{3} \), sodass \( T_{\mathcal{B}}^{-1} A T_{\mathcal{A}}=\left(\begin{array}{cc}E_{r} & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right) \) für ein \( r \in \mathbb{N} \) gilt. Hinweis: Hierbei müssen Sie \( T_{\mathcal{B}}^{-1} \) nicht explizit bestimmen.

Avatar von

Um welchen Teil geht es? was davon kannst du noch?

lul

es geht um (d), ich verstehe nicht was ich hier machen soll

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community