Suche den Rechenweg zu der gewinnmaximalen Menge

Question

Aufgabe:

Der PC-Anbieter „Brain“ stellt das hochwertige und komplexe Gut X her und produziert im
Wettbewerb mit der Kostenfunktion: K(q) = 6000 + 1000q + 125q2
. Der Preis für das Gut
beträgt 4.000 € je produzierte Mengeneinheit.

a) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und den Gewinn. Wie hoch
sind Erlös, fixe Kosten, variable Kosten, Durchschnittskosten, Grenzerlös und
Grenzkosten?Lösung: (q = 12 ; GE=GK = 4000 ; G =12000)

b) Wie lautet die gewinnmaximale Produktionsmenge und der Gewinn, wenn der Preis
pro Mengeneinheit auf 3000 € bzw. 2500 € sinkt? Lösung: (q=8 bzw. q=6 ; G=2000 bzw. G= -1500)

c) Angenommen der Produzent kann die Produktionsanlage für 5000 € verpachten,
wenn er selbst die Produktion aufgibt. Wird sich seine Produktionsentscheidung bei
den einzelnen Preisen verändern? Lösung: (bei P=3000 und p=2500 verpachten)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich die gewinnmaximale Menge bei a) ausrechne.

Answer 1

K(q) = 6000 + 1000q + 125q^2

Erlös E(q) = 4000*q

Gewinn E(q) - K(q) =  4000*q - (6000 + 1000q + 125q^2) = -125q^2 +3000q-6000

==> G ' (q) =  3000- 250q  ==> G ' (q) = 0

                  < = >     3000- 250q = 0

                      < = >     q = 12

Das ist die gewinnmaximale Menge.

Wie hoch sind Erlös E(q) = 4000*q

 fixe Kosten   6000

 variable Kosten  1000q + 125q^2

 Durchschnittskosten  (6000 + 1000q + 125q^2) / q

 Grenzerlös   E ' (q) =  4000
Grenzkosten?   K ' (q) = 1000 + 250q  bei q = 12 also GK=4000

Gewinn  G(12) = 12000

Lösung: (q = 12 ; GE=GK = 4000 ; G =12000)