Ich habe als Gewinnfunktion G(x)=-x3+12x2-7,5x-98; D(G)=[0;12]
Ich soll nun die gewinnmaximale und die gewinnminimale Produktionsmenge berechnen.
Als zweite Aufgabe sollen wir dann noch Gewinnmaximum und Gewinnminimum ermitteln.
Wie mache ich das?
Ich schlage vor du bildest die Ableitung und setzt diese Null. Die Nullstellen der ersten Ableitung geben Hinweise auf mögliche Extremwerte der Funktion (Minimum oder Maximum).
Danke das war ein guter Tipp, doch ich habe immer noch ein Problem:
Sind Gewinnmaximum und Produktionsmaximum (bzw. Minimum) das gleiche?
Oder wie berechne ich dann das was mir fehlt? (Was habe ich da gerade berechnet?)
Grundsätzlich gut. Leider hast du dich bei der pq-Formel verrechnet. Unter der Wurzel steht -q.
Die Lösungen sollten sein: x1=0,33, x2=7,67
Von Produktionsmaximum war in der Aufgabe nicht die Rede, sondern von gewinnmaximaler bzw. gewinnminimaler Produktionsmenge. Die hast du ausgerechnet mit den Nullstellen der ersten Ableitung. D.h. an den Stellen (bei den produzierten Mengen) wird der Gewinn maximal bzw. Minimal. Wenn du diese beiden Werte wieder in die Gewinnfunktion einsetzt bekommst du den Gewinn (bzw. den Verlust) den du bei diesen beiden Produktionsmengen machst.
Danke du bist meine Rettung, dieser Tag geht in die Geschichte ein! Ich versteh Mathe und Bayern verschießt 4 Elfmeter!
Das ist echt eine super Seite kann man nicht anders sagen, werde ich zu 100% weiterempfehlen.
G(x) = - x^3 + 12·x^2 - 7.5·x - 98
G'(x) = - 3·x^2 + 24·x - 7.5
Extrempunkte G'(x) = 0
- 3·x^2 + 24·x - 7.5 = 0 --> x = 7.674 ∨ x = 0.326
G(7.674) = 99.20 --> Maximum
G(0.326) = -99.20 --> Minimum
Und auch der Graph
~plot~ -x^3 + 12* x^2 - 7.5 * x -98 ; [[ 0 | 12 | -100 | 100 ]]~plot~
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