Bestimmen der gewinnmaximalen Produktionsmenge

Question

Hallo :)

Ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe aufgrund der Wurzel vorgehen soll.

Bestimmen Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und den dazugehörigen Preis bei gegebener

Gesamtkostenfunktion:

K(x)= 60-66*Wurzel (81-x) -x (das in der Klammer steht unter der Wurzel)

P(X)= Wurzel (81-x) -1

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe

Answer 1

G(x) = x * p(x) - K(x) = x·(√(81 - x) - 1) - (60 - 66·√(81 - x) - x) = √(81 - x)·(x + 66) - 60

G'(x) = √(81 - x) - (x + 66)/(2·√(81 - x)) = (96 - 3·x)/(2·√(81 - x)) = 0

x = 32

Skizze:

Comments

Vielen Dank für die Antwort :)

ist das dann die gewinnfunktion?

√(81 - x)·(x + 66) - 60

Wie geh ich denn mit der Wurzel vor also auflösen kann man sie nicht?

Bin leider mit den Wurzel regeln nicht mehr so vertraut :(

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Ja. Die Gewinnfunktion lautet

√(81 - x)·(x + 66) - 60 

Die musst du Ableiten und Null setzen. Beachte dabei Kettenregel und Produktregel.

√(81 - x)·(x + 66) - 60 = (81 - x)^{1/2}·(x + 66) - 60