Fußballspieler Freistoß

Question

Aufgabe:

Ein Fußballspieler schießt einen Freistoß aus einer Entfernung von 20m auf das Tor. Die Flugbahn kann näherungsweise mit der Funktion h(x) =-0,02x² +0,4x eingeben werden ; x ist dabei die Entfernung des Balles von Tor und h(x) seine Höhe über den Rasen.

Problem/Ansatz:

Kommt der Ball noch vor der Torlinie auf dem Boden auf ?

Answer 1

h(20) ausrechnen.

Wenn der Wert...

... größer als null ist, ist der Ball noch in der Luft

... kleiner als null ist, kommt er vor dem Tor auf

... gleich null ... ☺️

Comments

x ist dabei die Entfernung des Balles von Tor ..

Daraus folgt: h(0) ausrechnen. Anschließend gelten die obigen Aussagen

Answer 2

Aloha :)

$$h(x)=-0,02x^2+0,4x=-\frac{1}{50}x^2+\frac{2}{5}x=-\frac{1}{50}x\left(x-20\right)$$Die Nullstellen von \(h(x)\) liegen bei \(x=0\) und \(x=20\). Da der Spieler 20m vom Tor entfernt ist, kommt der Ball genau auf der Torlinie auf.