Kombinatorik: Warum ist ein vierstelliges Fahrradschloss leichter zu knacken als zwei dreistellige Fahrradschlösser?

Question

Aufgabe:

Begründe, warum eine Sicherung eines Fahrrades durch ein vierstelliges Fahrradschloss leichter zu knacken ist, als eine Sicherung durch zwei dreistellige Fahrradschlösser.

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Community. Wir haben gerade mit Kombinatorik angefangen, dadurch kenne ich mich noch nicht so gut aus und brauche bitte eure Hilfe!

Ich verstehe nicht wieso ein vierstelliges Fahrradschloss leichter zu knacken sein soll als zwei dreistellige!

Wenn ich mir ausrechne wie viele Kombinationen ein vierstelliges Schloss hat, müssten es 10 000 sein. Doch wenn ich mir ein dreistelliges ausrechne dann komme ich auf nur 1 000. Da ich aber zwei dreistellige habe rechne ich mal 2 und erhalte so 2 000 Möglichkeiten.

Trotzdem hat das vierstellige doch mehr Möglichkeiten, oder verstehe ich da etwas nicht?

für eure Antworten!!

LG

Comments

Da ich aber zwei dreistellige habe rechne ich mal 2 und erhalte so 2 000 Möglichkeiten.

Jede Kombination des einen Schlosses kann mit jeder Kombination des anderen vorliegen.

Das sind nicht 2·1000  sondern 1000·1000  Möglichkeiten, also mehr als 10000.

Gruß Wolfgang

Nachtrag

Die Antwort war - genau wie die Frage - praxisfremd!  Zurückgezogen.

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Vielen Lieben Dank Wolfgang!

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immer wieder gern :-)

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Man muss doch 2 Schlösser nacheinander öffnen.

Pro Schloss gibt es 1000 Möglichkeiten. Oder sehe ich  das falsch?

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@Wolfgang,

Das habe ich mir zu Beginn auch gedacht. Aber wenn ich mir vorstelle um ein Fahrrad sind zwei Schlösser, beide dreistellig. Dann stelle ich beide nach jedem Schritt immer auf die gleiche Zahlenkombination ein, bis ich eins knacke. Dann kann ich eventuell schon ganz viele Kombinationen ausschließen, um nun auch das andere zu knacken.

Du sagst ja jetzt, dass das genau so "schwer" wäre, wie ein 6-stelliges Schloss zu knacken.

Die beiden Schlösser sind doch unabhängig voneinander zu behandeln.

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Es geht doch um zwei unabhängige Schlösser, oder?

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Kommentar unter Frage.

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@Gast2016

Du hast recht. Ich ziehe die Antwort zurück.

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Komische Aufgabe! Was hat sich der Autor dabei wohl gedacht? Oder hat er überhaupt nicht gedacht, wie das in der Praxis aussieht?

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Ich hatte eine falsche Antwort gepostet. Jetzt wird sie zum sinnlosen Kommentar. :-)

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@Gast2016
Du hast recht. Ich ziehe die Antwort zurück.

Wäre nicht nötig gewesen...

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Man muss doch 2 Schlösser nacheinander öffnen.

Pro Schloss gibt es 1000 Möglichkeiten. Oder sehe ich  das falsch?

Man würfelt mit 2 Würfeln nacheinander.

Pro Würfel gibt es 6 Möglichkeiten.

6+6=12

Super!!!!!

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Wenn die Würfelergebnisse nicht zu Tupeln gebildet werden, dann ist das wohl so!

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https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastisch_unabhängige_Ereignisse

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Hmm! Stimmt, wenn man sich das so überlegt... Wenn ich zwei Mal eine Sechs würfeln möchte und mich frage, wie wahrscheinlich das ist, rechne ich ja auch nicht 1/6+1/6

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Aber erhöhe ich nicht meine Wahrscheinlichkeit, wenn ich beide immer auf die gleiche Kombination stelle, bis ich bei einem den Code geknackt habe? Dann fallen für das andere Schloss möglicherweise viele Kombinationen weg, die es gebraucht hat, bis ich das eine Schloss knacke.

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Inzwischen stimme ich euch zu. Dadurch,dass man das erste Schloss irgendwann knackt erhält man zusätzliche Informationen- man hat also doch nicht das Produkt zu bilden...

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Das stimmt nicht

Du gehst von 000 000 bis 000 999, eine davon ist die Lösung 000 abc.

In Deiner Logik gehst Du anschließend von 001 000 bis 001 999, dann von 002 000 bis 002 999, was völlig falsch ist. Du prüfst nämlich nur noch 001 abc, dann 002 abc, dann 003 abc, usw.

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Verdammte Logik :-)

Dann lösche ich meine Antwort nachher.

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Von einem nicht mathematischen Standpunkt aus betrachtet:

Diebe haben eines nicht: Zeit. Zwei Schlösser mit dem Bolzenschneider zu knacken, dauert länger als nur ein Schloss zu knacken. Ganz unabhängig von der Ziffernanzahl. Deshalb ist die Sicherung mit mehreren Schlössern meistens vorzuziehen (sofern diese ähnliche Materialbeschaffenheit und genügend viele Ziffern besitzen. Einziffrige wären schon wieder schwächer).

Und wenn der Bolzenschneider nicht hilft, grüßt der Akkutrennschleifer.

Answer 1

Das Ganze ist doch gar keine Frage von "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ...?", sondern von "Wie lange muss man suchen ...?"

Sämtliche stochastischen Ansätze sind hier falsch.

4 stellig: max. 10000, durchschnittl. 5000 Versuche

3 stellig: max. 1000, durchschnittl. 500 Versuche, dieses 2mal.

Comments

so sehe ich es auch!

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Tja. Die Wahrheit ist leider das bei Zahlenschlössern die Möglichen Zahlen die eingestellt werden können tatsächlich nicht die gleiche Wahrscheinlicheit haben.

Mein Freund Ede Schlossknacker, dessen Beruf nicht genannt werden sollte kennt die häufigsten Zahlenkobinationen aus drei Ziffern die bei Zahlenschlössern benutzt werden. Daher braucht er im Schnitt nicht mal 500 Versuche.

Und auch bei vierstelligen Schlössen sind als erste beide Ziffern z.B. die 19 überproportional häufig vertreten.

Wie lange man suchen muss ist auch abhängig mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte Zahlen eingestellt werden.

Damit ist ein Stochastischer Ansatz völlig richtig. Er wäre nur verkehrt wenn die Wahrscheinlichkeit keine Rolle spielen würde.

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Ohne weitere Informationen ist immer eine Gleichverteilung anzunehmen.

Dass diese nicht der Realität entspricht, ist klar. Deine PIN auf der Kreditkarte ist es auch nicht, und die angekreuzten Lottozahlen erst recht nicht.

(Auch in der Physik gehst Du immer von völlig unrealistischen Idealvorstellungen aus.)

Das aber immer zu berücksichtigen würde jede Aufgabe unlösbar machen.

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Ohne weitere Informationen ist immer eine Gleichverteilung anzunehmen.

Mit dem Argument hat mal eine Lehrerin behauptet 50% einer Personengruppe sind HIV-Positiv.

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und die angekreuzten Lottozahlen erst recht nicht.

Weißt du näheres darüber?

Man sollte gerade beim Lotto annehmen das alles dafür getan wird, dass jede Ziehung gleich Wahrscheinlich ist.

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Und jetzt wird es langsam bescheuert und unsachlich.

Answer 2

Ich verstehe nicht wieso ein vierstelliges Fahrradschloss leichter zu knacken sein soll als zwei dreistellige!

Wie viele Zahlen musst du richtig haben um ein 4-stelliges Zahlenschloss zu öffnen?

Wie viele Zahlen musst du richtig haben um zwei 3-stelliges Zahlenschloss zu öffnen?

Was ist leichter zu erreichen?

Comments

Stimmt auch wieder.

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Klingt plausibel. Noch kaufe ich es aber nicht ganz ab.

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Ich hab aufgeschrieben wie die Lehrerin denkt. Das ist allerdings verkehrt. Weißt du wo die Lehrerin ihren Denkfehler gemacht hat?

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Nein, nicht konkret. Das ist mehr ein Gefühl.

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Bin doch wieder anderer Ansicht.
Für ein 6 stelliges Schloß gibt es 1000 * 1000
Möglichkeiten.

Anders bei 2 dreistelligen Schlössern
Die ersten 3 Stellen des ersten Schlosses
können verifiziert werden und brauchen
dann nicht mehr geändert werden.

Nehmen wir einmal an 123 wäre die Knack-
kombination des ersten Schlosses.
124 ... ( und andere ) brauchen nicht weiter
untersucht werden und entfallen als Möglichkeit.
Ich bin also für die Lösung von mathe53
2 * 1000

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georgborn hat 100 Punkte und damit die Gummiente gewonnen.

Der Fehler der Lehrerin liegt eben darin, wann das Feedback kommt ob eine Ziffer richtig ist.

Stellen wir uns zwei Vierstellige schlösser vor.

Bei dem einen stellt man eine 4-stellige Zahl ein und probiert zu öffnen.

Stell dir jetzt vor du würdest schon nach jeder Ziffer ein Feedback bekommen ob die eingestellte Ziffer richtig ist. Dann wäre das viel einfacher zu öffnen.

Ich bekomme also bei zwei dreistelligen Schlössern schon nach 3 Ziffern ein Feedback ob diese eingestellte Zahl richtig ist.

Aus diesem Grund sind zwei dreistellige Schlösser viel einfacher zu knacken als ein vierstelliges Schloss.

Die Lehrerin hatte einfach nur einen Denkfehler.

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Für die Gummiente gebe ich dir
1 Urne mit 3 weißen, 2 roten und 1 grünen Kugel

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Ein Paradoxon besteht noch: Woher weiß man, dass eine Lehrerin den Denkfehler hatte :o

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Gender korrekt wäre

Lehrer/in ;)

Answer 3

Schliesst man ein Rad mit zwei 3-stelligen Schlössern ab, muss man zum Knacken maximal 2 * 1000 Kombinationen probieren, denn die beiden Schlösser sind nicht miteinander kombinierbar. Bei einem 4-stelligen Schloss sind es maximal 10000 Kombinationen. Die Behauptung in der Aufgabe ist also ganz klar falsch.

Comments

Deine Antwort ist vermutlich richtig.
Da beide Schlösser getrennt sind genügt es
ein Schloss zuerst zu knacken und dann das 2te.

2 mal 1000

Answer 4

Ich verstehe nicht wieso ein vierstelliges Fahrradschloss leichter zu knacken sein soll als zwei dreistellige!

Das ist wirklich eine sehr schöne Aufgabe und daher verrate ich die Lösung auch nicht. Ich gebe aber einen Tipp:

Gehe (in Gedanken oder tatsächlich ist egal) und kaufe zwei identische, dreistellige Fahrradschlösser und spiele damit ein wenig herum!

Comments

Das hat Fermat auch gesagt!

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@rc:Ja! :-)

Inzwischen habe ich noch mal drüber nachgedacht und befürchte, dass meine Idee und damit auch meine Antwort nicht richtig ist.

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Sehr seltsam die Aufgabe!

Answer 5

Reduzieren wir das Ganze einmal auf ein Telefon mit
Wählscheibe. 1. mal wählen 0..9.
Auf jede Möglichkeit kommen beim 2.Wählen wieder 10
Möglichkeiten. Also
10 * 10 = 100 Kombinationen

Comments

Und was ist mit dem Handy/2. Telefon? :)

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Ich bin der Ansicht das mathe53 die Sachlage
richtig sieht.
Siehe meinen dortigen Kommentar.