Wie lange muss der Hacker maximal warten, um die PIN zu knacken?

Question

kann mich jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Eine PIN ist eine Zahl mit 4 Ziffern, also eine Zahl zwischen 0000 und \( 9999 . \) Ein Hacker hat eine Maschine die 10 PIN pro Sekunde testen kann.
(a) Wie lange muss der Hacker maximal warten, um die PIN zu knacken?
(b) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass eine Ziffer von der PIN eine 7 ist?
(c) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass eine Ziffer von der PIN eine 7 und eine andere Ziffer eine 9 ist?
(d) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass alle Ziffern von der PIN unterschiedliche sind?
(e) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass alle Ziffern der PIN echt größer als 5 sind?

LG

Comments

eine Zahl zwischen 0000 und 9999

Finde das falsche Wort. Es ist zwischen dem zweiten und vierten.

Answer 1

Eine PIN ist eine Zahl mit 4 Ziffern, also eine Zahl zwischen 0000 und \( 9999 . \) Ein Hacker hat eine Maschine die 10 PIN pro Sekunde testen kann.

(a) Wie lange muss der Hacker maximal warten, um die PIN zu knacken?

10^4/10/60 = 16.67 Minuten

(b) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass genau eine Ziffer von der PIN eine 7 ist?

4·9^3/10/60 = 4.86 Minuten

(c) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass genau eine Ziffer von der PIN eine 7 und genau eine andere Ziffer eine 9 ist?

4·3·8^2/10/60 = 1.28 Minuten

(d) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass alle Ziffern von der PIN unterschiedliche sind?

10·9·8·7/10/60 = 8.4 Minuten

(e) Wie lange muss der Hacker maximal warten, wenn er weiß, dass alle Ziffern der PIN echt größer als 5 sind?

4^4/10/60 = 0.427 Minuten

Comments

Herzlichen Dank für deine Antworten! :)

Könntest du mir auch sagen, weshalb du dich für diese Rechenwege entschieden hast? Wir sollten diese mithilfe von Urnenmodellen lösen.

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Scheint so als hättest du bei a)| MII| =  n! /(n−k )! benutzt? Was ist hier dein n und was dein k?

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Ich habe es mit einem Urnenmodell gemacht.

Bei a) hast du 10 Kugeln mit den Ziffern von 0 bis 9 in der Urne und ziehst 4 Kugeln mit zurücklegen. Wieviele Möglichkeiten gibt es die Kugeln zu ziehen?

Eigentlich teil ich immer durch 10 und durch 60 weil in einer Minute 600 Möglichkeiten probiert werden können.

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a) | MII| =  n! /(n−k )!

Das ist verkehrt. Ich habe n^k benutzt. Was n und k ist kannst du sicher direkt an der Formel ablesen.

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Ist dein n= 10 und k= 4?

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Ist dein n= 10 und k= 4?

Genau. weil 10 Kugeln in der Urne sind und man 4 Kugeln mit Zurücklegen zieht.

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Konnte leider nicht zurückführen welches Modell in b) und c) benutz wurden?

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b)

Nachdem man die 7 aus dem Beutel nimmt und auf eine der vier Stellen platziert zieht man noch 3 Kugeln mit Zurücklegen.