Unterschied Trassierung und Abschnittsweise definierte Funktionen?

Question

Aufgabe:

Mir ist halt nicht so wirklich klar, wo da der Unterschied ist ich weiß, dass bei der Trassierung der Graph:

-Sprungfrei

-Knickfrei

-Krümmungsruckfrei

sein muss. Und bei den Abschnitts. Funktionen Differnzierbar und Stetig!!

Aber irgendwie ist mir das Prinzip noch nicht so klar.

P.S

Kann jemand auch nochmal erklären wie ich diese Parameter ( Differnzierbarkeit,..) ausrechne bzw. beweise!

langsam hab ich auch das Gefühl, dass ich dümmer werde (Vielleicht liegt es auch an dem Lehrer den ich leider bis zum Abitur haben werde :(, aber Naja was soll ich machen)!

Dankeschön für jede Hilfe XOX

Answer 1

Bei Trassierungsaufgaben ist eigentlich eine Funktion in einem Intervall gesucht die an zwei vorgegebenen Stellen sprung- und knickfrei und manchmal darüber hinaus auch krümmungsruckfrei anschließen soll.

Bei Abschnittsweise definierten Funktionen bekommt man manchmal eine Funktion die über mehrere Abschnitte verschiedene Funktionsterme mit Parameter hat und man soll die Parameter dann so bestimmen, das diese Funktion an den Übergangsstellen sprung- und knickfrei ist.

Ich erinnere mich an eine Steckbiefaufgabe wo eine Funktion für einen Liegestuhl gesucht wurde. Das ging überhaupt nicht mit einem Funktionsterm, sodass man sich dann zwangsweise eine Abschnittsweise definierte Funktion erstellen musste.

Bei Trassierungsaufgaben nimmt man aber eigentlich immer eine Funktion mit nur einem Funktionsterm.

Answer 2

Ich bezeichne die Funktion für beide Abschnitte einmal f(x) und g(x). An der Übergangsstelle muss dann gelten:

f(x)=g(x) für sprungfrei

f'(x)=g'(x) für knickfrei

f"(x)=g"(x) für krümmungsruckfrei

Zu krümmungsruckfrei:

Stell dir einen Kreis mit Tangente als Straße vor. Im Kreis muss das Lenkrad immer gleich eingeschlagen sein, auf der Geraden aber gar nicht. Beim Übergang muss das Lenkrad dann ruckartig bewegt werden.

Comments

Mit Knickruck:

Oder du fährst mit einem Rad eine Acht.
An der Schnittstelle zwischen den beiden
Kreisen ändern sich die Krümmung schlagartig.

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Mit Knickruck:

Meinst du Krümmungsruck?

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Ja. Fülltext.